关于您提出的“申请起诉更改抚养权几天能立案”的问题，这确实是一个涉及法律程序和时间节点的重要问题。以下是我为您提供的详细解答：
一、立案时间的一般规定
根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，人民法院在收到起诉状或口头起诉后，会对起诉内容进行审查。对于符合起诉条件的案件，法院应当在七日内立案，并及时通知当事人。这意味着，在您提交的材料齐全且符合要求的情况下，起诉变更抚养权的案件通常能在七天内完成立案。
二、影响立案时间的因素
然而，实际立案时间可能受到多种因素的影响，包括但不限于：
法院工作负荷：如果法院当前案件较多，工作负荷较重，可能会导致立案时间有所延迟。
材料完整性：如果您提交的诉讼材料不完整或存在瑕疵，法院可能会要求您补充或更正，这也会影响立案时间。因此，在提交材料前，请务必确保材料的完整性和准确性。
特殊情况处理：对于一些涉及复杂法律关系或需要特殊程序处理的案件，立案时间可能会相对较长。例如，部分法院可能会采取立案前调解等方式，以尝试通过非诉讼方式解决纠纷。
三、立案前的准备与注意事项
为了确保您的起诉能够顺利立案，我建议您在起诉前做好以下准备：
准备起诉状：起诉状应详细陈述原告与被告的基本信息、诉讼请求（即变更抚养权）、事实与理由等内容。请务必明确说明为何认为当前抚养安排不利于子女的健康成长，以及提出新的抚养安排建议。
收集证据材料：收集能够证明原抚养人存在不利于子女成长的情形（如虐待、遗弃、严重疾病等）以及新抚养人有能力且更适合抚养子女的证据（包括经济状况、生活环境、教育能力等）。如果子女已满一定年龄，还可以考虑收集子女的意愿表达作为证据。
咨询专业律师：由于不同地区的法院在处理此类案件时可能存在细微差别，建议您在起诉前咨询当地的律师或法律专业人士，了解详细的程序和要求，以确保您的起诉符合法律规范。
四、立案后的流程
一旦法院立案，您将收到立案通知书，并被告知开庭时间。在开庭审理时，双方当事人需出庭陈述意见、举证质证等。法院将根据双方提供的证据和陈述，以及相关法律法规，作出是否变更抚养权的判决。
综上所述，起诉变更抚养权的立案时间通常受多种因素影响，但一般在提交材料齐全且符合要求的情况下，法院会在七日内完成立案。为了确保您的权益得到最大程度的保障，我建议您在起诉前做好充分准备，并咨询专业律师的意见。希望这些解答能对您有所帮助。