结论：没有承诺对象的承诺书，对方一般不可直接要求履行，但具体还需结合承诺书的内容、形式及实际履行情况等因素综合判断。以下从不同角度进行分析：
一、承诺书的基本构成与法律效力
承诺书作为一种法律文件，通常需要包含明确的承诺人、承诺对象（即受诺人）、承诺内容以及承诺的履行方式等要素。这些要素共同构成了承诺书的法律效力基础。如果承诺书中缺少承诺对象，即受诺人不明确，那么这份承诺书的法律效力可能会受到质疑。
- 承诺对象的重要性：承诺对象是承诺书中的关键要素之一，它明确了承诺的受益方。没有承诺对象，承诺的指向性就不明确，难以确定谁有权要求履行承诺。
- 法律效力的认定：在法律上，一份有效的承诺书应当具备明确的法律要件。缺少承诺对象可能导致承诺书被认定为无效或可撤销，从而对方无法直接要求履行。
二、承诺书无承诺对象时的具体分析
承诺内容明确且可推断承诺对象：
- 如果承诺书的内容非常明确，且根据上下文或交易习惯可以合理推断出承诺对象，那么这份承诺书可能仍然具有一定的法律效力。
- 例如，承诺书中提到“我将向贵公司支付货款”，虽然未直接写出公司名称，但根据交易背景和上下文，可以合理推断出承诺对象是特定的公司。
承诺内容模糊且无法推断承诺对象：
- 如果承诺书的内容非常模糊，且无法根据上下文或交易习惯推断出承诺对象，那么这份承诺书可能被视为无效或无法执行。
- 例如，承诺书中仅提到“我将履行我的承诺”，但没有说明承诺的具体内容或对象，这样的承诺书在法律上可能难以被认可。
实际履行情况的影响：
- 如果承诺书虽然没有明确的承诺对象，但承诺人已经实际履行了承诺内容，且受诺人也接受了这种履行，那么双方可能通过实际行为形成了事实上的合同关系。
- 在这种情况下，即使承诺书本身存在瑕疵，但根据诚实信用原则和合同法的相关规定，受诺人仍然有权要求承诺人继续履行或承担相应的法律责任。
三、法律建议
- 完善承诺书内容：在签署承诺书时，务必确保包含所有必要的法律要件，特别是明确的承诺对象和承诺内容。这有助于避免后续的法律纠纷和不确定性。
- 咨询专业律师：如果承诺书的内容存在模糊或不明确之处，或者双方对承诺书的解释存在争议，建议及时咨询专业律师以获取法律意见和帮助。
- 保留相关证据：在履行承诺书的过程中，务必保留好所有相关的证据和文件，如付款凭证、交货单据等。这些证据在后续的法律纠纷中可能起到关键作用。
总结来说，没有承诺对象的承诺书在法律上可能存在一定的瑕疵和不确定性。对方能否要求履行取决于承诺书的具体内容、形式以及实际履行情况等因素。因此，在签署和履行承诺书时，务必谨慎对待并咨询专业律师的意见。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。