在最高院再审程序中，当事人一般不能新增诉讼请求或追加共同被告，但存在特定情形下的例外。以下是对此问题的详细分析：
一、关于新增诉讼请求
通常不允许新增诉讼请求的原因：
- 再审程序旨在纠正已生效判决、裁定中的错误，主要对原审案件的事实认定和法律适用进行审查与纠正，确保司法裁判的稳定性和权威性。随意增加新的诉讼请求可能破坏这种稳定性，影响原审既判力。
- 根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉的解释》第四百零五条第一款规定，人民法院审理再审案件应围绕再审请求进行。当事人的再审请求超出原审诉讼请求的，不予审理；符合另案诉讼条件的，告知当事人可以另行起诉。
可以新增诉讼请求的特殊情形：
- 原审中存在法定的应当合并审理而未合并的情形：当事人在原审中基于同一事实或法律关系本应一并提出多个相关联的诉讼请求，但因各种原因只提出了部分请求，且这些未提出的请求与原审诉讼请求密切相关、不可分割时，再审时可考虑增加新的诉讼请求，以全面解决纠纷。
- 涉及公共利益或国家利益等特殊情况：若新的诉讼请求涉及公共利益、国家利益或社会公共秩序等重要方面，且不审理该新请求将导致明显不公正或对公共利益造成重大损害，法院可根据具体情况决定是否允许增加。例如，在环境保护、消费者权益保护等具有广泛社会影响的案件中，若新诉讼请求与公共利益密切相关，法院可能会在再审中予以考虑。
- 原审被告无法履行原审义务：如原审被告在原审中已经死亡或下落不明，导致原审原告无法向其主张权利，此时可考虑通过再审来变更或增加诉讼请求，以保障原告的合法权益。
- 法院依职权追加新诉讼请求（较少见）：在某些特殊情况下，法院若认为不审理新的诉讼请求可能导致裁判明显不公，也可能会依职权追加新的诉讼请求并进行审理。但法院通常会谨慎行使这一职权，以确保不违反再审程序的基本规则和当事人的合法权益。
二、关于追加共同被告
通常不允许追加共同被告的原因：
- 再审程序应围绕原生效裁判进行，主要审查原裁判是否存在错误，而不是对原案件进行全面重新审理。因此，在一般情况下，再审案件是不能增加被告的。
- 未经法定程序审理，不得在再审程序中直接追加新的当事人或提出新的诉讼请求。
可以追加共同被告的特殊情形：
- 原审遗漏必要共同诉讼人：如果原审因遗漏了必须参加诉讼的必要共同诉讼人而导致裁判结果可能有误，那么在再审时可能需要追加这些被遗漏的共同诉讼人作为被告。然而，这种情况并非简单地“增加被告”，而是对原审遗漏当事人的纠正。
- 发现新的事实或证据：如果在再审过程中发现了与原审裁判相关的新事实或新证据，而这些新事实或新证据涉及到其他未被列为被告的主体，那么是否追加这些主体为被告就需要根据具体情况来判断。一般来说，这种情况下需要谨慎处理，避免随意扩大再审范围。
三、实际操作中的注意事项
- 严格遵循法定程序：在再审案件中，任何关于诉讼请求的变更或被告的追加都应当严格遵循法定程序进行，确保程序的合法性和正当性。
- 充分保障当事人权益：在决定是否追加被告或变更诉讼请求时，应当充分考虑各方当事人的合法权益，避免因不当追加或变更而导致新的不公。
- 审慎判断必要性：在决定是否追加被告或变更诉讼请求时，应当审慎判断其必要性，避免无谓地扩大再审范围或延长再审周期。
总结与建议：在最高院再审程序中，当事人一般不能新增诉讼请求或追加共同被告，但存在特定情形下的例外。若当事人认为存在这些例外情形，并希望在再审中新增诉讼请求或追加共同被告，建议咨询专业律师（即直接向我咨询），详细了解相关法律规定和司法实践，以确保诉讼策略的合理性和有效性。