结论前置：小车司机在撞死人且负全责的情况下，即使保险公司已经进行了赔偿，司机仍可能承担一定的责任，具体取决于多种因素。以下是对此问题的详细分析：
保险赔偿的范围与限制：
- 保险公司根据保险合同的约定，在保险责任限额内对受害者进行赔偿。这通常包括死亡赔偿金、丧葬费、被扶养人生活费等。
- 然而，保险赔偿并非无限制的。如果保险金额不足以覆盖全部损失，或者存在保险合同约定的免赔情形（如酒驾、无证驾驶等），保险公司可能不会全额赔偿。
司机可能承担的额外责任：
- 超出保险限额的赔偿：如果受害者的损失超过了保险公司的赔偿限额，司机需要承担超出部分的赔偿责任。
- 刑事责任：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，如果司机因交通肇事导致他人死亡，且负事故全部或主要责任，可能构成交通肇事罪，面临刑事处罚。
- 行政责任：司机还可能因违反交通法规而受到行政处罚，如吊销驾驶证、罚款等。
其他可能的影响因素：
- 受害者家属的诉求：受害者家属可能通过民事诉讼要求司机承担额外的赔偿责任，如精神损害抚慰金等。
- 司机的经济状况：司机的经济状况可能影响其承担赔偿责任的能力。如果司机无力赔偿，受害者家属可能面临执行难的问题。
行动建议：
- 司机应仔细审查保险合同，了解保险赔偿的范围和限制，以便在事故发生后能够及时、准确地处理赔偿事宜。
- 如果事故已经发生，司机应积极与受害者家属沟通，协商赔偿事宜，并尽可能在保险公司的协助下完成赔偿。
- 如果面临刑事指控或行政处罚，司机应咨询专业律师，了解自己的权利和义务，并积极配合调查和处理工作。
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