结论：没通知家属直接上门抓人是否违法，需根据具体情况判断。一般情况下，若符合法定条件且程序合法，不违法；但若存在程序瑕疵或侵犯合法权益，则可能违法。
详细分析：
法定条件与程序合法性：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关在执行拘留、逮捕等强制措施时，若符合法定条件（如存在紧急情况、犯罪嫌疑人可能逃跑或毁灭证据等），且程序合法（如出示相关法律文书、表明身份等），则可以直接对犯罪嫌疑人采取强制措施，无需事先通知家属。
- 在这种情况下，公安机关的上门抓人行为是合法的，不构成违法。
程序瑕疵或侵犯合法权益：
- 如果公安机关在上门抓人时未出示相关法律文书、未表明身份，或者未遵循法定程序（如未告知犯罪嫌疑人其权利、未允许其联系家属等），则可能构成程序瑕疵或侵犯犯罪嫌疑人的合法权益。
- 在这种情况下，即使公安机关的抓人行为本身是基于合法的侦查需要，也可能因程序不当而被视为违法。
通知家属的义务与例外：
- 一般情况下，公安机关在执行拘留、逮捕等强制措施后，应当及时通知犯罪嫌疑人的家属。这是为了保障家属的知情权，也是法律程序的一部分。
- 然而，也存在一些例外情况，如无法通知、涉嫌危害国家安全犯罪或恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查等。在这些情况下，公安机关可能暂时不通知家属，但应在条件允许时尽快补办通知手续。
法律建议：
- 如果您或您的家人遇到类似情况，首先保持冷静，不要与执法人员发生冲突。
- 您可以要求执法人员出示相关法律文书和表明身份，以确认其行为的合法性。
- 如果您认为执法人员的行为存在程序瑕疵或侵犯了您的合法权益，可以在事后向相关部门投诉或寻求法律援助。
- 作为家属，如果您在事后得知亲人被拘留或逮捕，且未收到任何通知，可以主动联系公安机关或相关法律机构，了解情况并维护自己的合法权益。
可能后果：
- 如果公安机关的抓人行为合法且程序正当，那么您或您的家人需要配合调查，并承担相应的法律责任（如果确实存在犯罪行为）。
- 如果公安机关的抓人行为存在程序瑕疵或侵犯了您的合法权益，那么您或您的家人有权要求相关部门进行纠正，并可能获得相应的法律救济（如赔偿、道歉等）。