结论前置：在大多数情况下，构罪不诉（即相对不起诉或酌定不起诉）是可以开具无犯罪记录证明的，但具体还需根据不起诉的类型及当地公安机关或司法机关的实际操作标准来确定。

详细分析：

1. 构罪不诉的性质：

   • 构罪不诉，通常指的是相对不起诉或酌定不起诉，是人民检察院在审查起诉阶段，基于犯罪嫌疑人的犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚，而作出的不起诉决定。此决定表明，尽管犯罪嫌疑人行为符合犯罪构成要件，但因情节轻微及法律规定，不追究其刑事责任。由于未经过法院依法判决，从法律层面讲，不能认定该人有罪。

2. 无犯罪记录证明的含义与开具条件：

   • 无犯罪记录证明是由公安机关出具，用于证明某人在特定时间段内没有犯罪记录的重要文件。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第十二条：“未经人民法院依法判决，对任何人都不得确定有罪。”这一法律原则为构罪不诉情况下能否开具无犯罪记录证明提供了根本依据。
   • 既然构罪不诉意味着未经人民法院有罪判决，那么从法律层面讲，该人并未被确定为有罪。因此，在大多数情况下，构罪不诉的人是可以开具无犯罪记录证明的。

3. 不同类型不起诉对开具证明的影响：

   • 绝对不起诉（法定不起诉）：由于犯罪嫌疑人的行为本身不被认定为犯罪，因此可以开具无犯罪记录证明。
   • 相对不起诉（酌定不起诉）：尽管犯罪嫌疑人的行为构成了犯罪，但由于情节轻微等原因未受刑罚，根据无罪推定原则，通常也可以开具无犯罪记录证明。
   • 存疑不起诉（证据不足不起诉）：因证据不足而无法认定犯罪嫌疑人有罪，故在法律上应视为无罪，同样可以开具无犯罪记录证明。

4. 实践中的特殊情况与处理建议：

   • 尽管法律和理论上支持构罪不诉可开具无犯罪记录证明，但在实际操作中，可能会因地区差异、相关部门的具体操作规范等因素而有所不同。有的地方在开具证明时，可能会在证明上注明不起诉的相关情况。
   • 此外，如果构罪不诉的决定后来被撤销或改变，或者犯罪嫌疑人在之后的时间内又犯了新的罪行，这些情况都将影响无犯罪记录证明的开具。

法律建议：

• 鉴于实践中可能存在的差异和特殊情况，建议在申请无犯罪记录证明前，先咨询当地的公安机关或向我直接咨询，以了解具体的政策和操作流程，确保申请的顺利进行。
• 同时，也要保留好相关的法律文书和证据，以备不时之需。

总结：

构罪不诉在大多数情况下是可以开具无犯罪记录证明的，但具体情况需结合当地政策和实际操作规范来确定。为确保准确性和可靠性，建议在具体操作前进行充分的咨询和准备。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。