公安机关出具刑事案件不予受理通知书的法律依据主要包括以下几个方面：

1. 《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定：

   • 第十六条：该条款明确规定了不追究刑事责任的情形，包括情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的；犯罪已过追诉时效期限的；经特赦令免除刑罚的；依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的；犯罪嫌疑人、被告人死亡的；以及其他法律规定免予追究刑事责任的。若案件符合这些情形，公安机关可以依法不予受理。
   • 第一百一十条：此条款规定了公安机关对于报案、控告、举报和自首的材料，应当按照管辖范围迅速进行审查。若认为没有犯罪事实，或犯罪事实显著轻微无需追究刑事责任，或具有其他依法不追究刑事责任的情形，应作出不予立案决定。这是公安机关出具不予受理通知书的主要法律依据。

2. 《公安机关办理刑事案件程序规定》的相关规定：

   • 第一百七十八条：该条款明确指出，公安机关接受案件后，经审查认为没有犯罪事实，或者犯罪事实显著轻微不需要追究刑事责任，或者具有其他依法不追究刑事责任情形的，经县级以上公安机关负责人批准，不予立案。对有控告人的案件，决定不予立案的，公安机关应当制作不予立案通知书，并在三日以内送达控告人。这是公安机关出具不予受理通知书的直接程序依据。
   • 第一百八十六条：此条款规定了经过侦查，发现具有特定情形（如没有犯罪事实、情节显著轻微等）的，应当撤销案件。虽然这一条款主要针对的是已立案案件的撤销，但它也间接说明了公安机关在审查案件时对于不满足立案条件的案件的处理原则。

3. 《公安机关办理行政案件程序规定》的相关规定（虽主要针对行政案件，但部分原则适用于刑事案件受理的初步判断）：

   • 第六十一条：该条款规定了公安机关对报案、控告、举报等事项的处理方式，包括对于不属于公安机关职责范围的事项，应当书面告知报案人、控告人等向其他主管机关报案或者投案。这在一定程度上也体现了公安机关在受理刑事案件时的初步判断标准。

在出具不予受理通知书时，公安机关需遵循以下程序：

• 审查案件材料：公安机关在收到报案、控告、举报或自首等材料后，应迅速进行审查，判断案件是否满足立案条件。
• 作出决定：若认为案件不满足立案条件，如没有犯罪事实或犯罪事实显著轻微等，应经县级以上公安机关负责人批准后，作出不予立案决定。
• 制作并送达通知书：对有控告人的案件，公安机关应制作不予立案通知书，并在三日以内送达控告人，明确告知不予立案的理由和依据。

若控告人对不予受理通知书不服，可采取以下救济措施：

• 申请复议：控告人如对不予立案决定不服，可自收到通知书之日起七日内向原公安机关申请复议。
• 申诉或起诉：控告人也可直接向上一级公安机关或人民检察院提出申诉，或根据具体情况向人民法院提起自诉。

总结来说，公安机关出具刑事案件不予受理通知书的法律依据主要来源于《中华人民共和国刑事诉讼法》和《公安机关办理刑事案件程序规定》的相关规定。在出具通知书时，公安机关需严格遵循法定程序，确保决定的合法性和合理性。若控告人对决定不服，可依法采取救济措施。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。