关于您提出的《劳动合同法》第82条及新司法解释第九条中双倍工资诉讼时效的计算问题，这是一个涉及劳动仲裁和民事诉讼两个层面的复杂问题。以下是我为您详细梳理的解答：

一、劳动仲裁层面的时效起算

1. 一般规定： 根据《劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。

2. 双倍工资的特殊起算点：

   • 对于用人单位未与劳动者订立书面劳动合同而需支付双倍工资的情况，根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这里的支付周期具有连续性和整体性，因此通常逐月起算时效。即，自应当支付双倍工资的第二个月起，逐月计算一年的仲裁时效。
   • 举例说明：若劳动者2023年1月1日入职，用人单位一直未签订书面劳动合同，则从2023年2月1日起需支付双倍工资。此时，2月的双倍工资仲裁时效从2024年2月1日起算一年，3月的从2024年3月1日起算，以此类推。

3. 特殊情况处理：

   • 若劳动者在用人单位工作已满一年且仍未签订书面劳动合同，仲裁时效从一年届满之次日计算。
   • 在时效期间内，若劳动者向用人单位主张权利、向有关部门请求救济或用人单位同意履行义务，则仲裁时效中断，从中断时起重新计算。
   • 因不可抗力或其他正当理由导致无法在时效期间内申请仲裁的，时效中止，原因消除后继续计算。

二、民事诉讼层面的时效审查

1. 诉讼时效的一般规定： 如果劳动者对劳动仲裁裁决不服，向人民法院提起诉讼，则诉讼时效适用民事诉讼时效规定，一般为三年，自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。

2. 诉讼时效的审查重点： 在民事诉讼阶段，法院会严格审查劳动者是否存在仲裁时效中断、中止的法定事由，如劳动者是否提供了书面通知、邮件、短信等证据证明其曾向用人单位主张过双倍工资权益。

3. 司法实践差异： 需要注意的是，各地司法实践中对于双倍工资诉讼时效起算可能存在一定差异。有些地区可能采用逐月计算时效的方式，而有些地区则可能采用整体计算时效的方式。因此，具体情况还需结合当地的司法政策和实际案例来综合判断。

三、建议与总结

1. 及时咨询专业法律人士： 劳动者在维护自身权益时，应充分了解并遵守双倍工资诉讼时效的相关规定。在发现用人单位未与其签订书面劳动合同时，应及时咨询专业法律人士，确保在时效期间内提出仲裁申请或提起诉讼。

2. 保留相关证据： 劳动者应注意保留与用人单位沟通、协商的书面记录、邮件、短信等证据，以便在必要时证明自己的主张。

3. 关注当地司法实践： 由于不同地区司法实践中对双倍工资诉讼时效计算可能存在差异，因此劳动者在维护自己权益时，还应关注当地的司法实践和政策导向。

综上所述，双倍工资的诉讼时效计算是一个复杂且关键的问题，需要结合劳动仲裁和民事诉讼两个层面的相关规定以及当地司法实践来综合判断。希望以上解答能对您有所帮助。