结论前置：试用期员工请假过多，公司能否辞退需视具体情况而定，不能一概而论。以下从不同情况进行分析：
一、不可辞退的情况
合法请假且未违规：
- 员工在试用期内享有请假的权利，如果员工按照公司规定流程申请并获得批准的事假，且请假期间未对工作造成严重影响，公司不得以请事假为由辞退员工。
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，员工在试用期内享有合法的劳动权益，包括请假权。公司若随意辞退，可能构成违法解除劳动合同，需向员工支付经济赔偿金。
医疗期保护：
- 若员工因患重病或非因工负伤而请事假，且在规定的医疗期内，公司同样无权辞退员工。这是对员工健康权益的基本保障。
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条第一项，劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同。但在医疗期内，用人单位不得解除劳动合同。
二、可以辞退的情况
违反公司规章制度：
- 如果公司有合法有效的规章制度，并明确规定了试用期内请事假的具体管理要求和违规后果，且该规章制度已经过民主程序制定并向劳动者公示或告知。
- 当员工请事假的行为符合规章制度中规定的严重违反情形的（如请假天数超标、未按要求返岗等），公司可以依据《劳动合同法》第三十九条第二项“严重违反用人单位的规章制度”的规定，解除与该员工的劳动合同，且无需支付经济补偿。
不符合录用条件：
- 公司需明确员工的录用条件，并在招聘时告知。
- 若员工因频繁请事假导致无法在试用期内展示出符合岗位要求的工作能力，即无法达到录用条件，公司可以以“在试用期间被证明不符合录用条件”为由，依据《劳动合同法》第三十九条第一项解除劳动合同，且无需支付经济补偿。但公司需承担举证责任，证明员工不符合录用条件的事实。
- 举例：如某公司招聘时明确要求员工需具备连续工作的能力，而员工在试用期内频繁请事假，导致无法连续工作，公司可以以此为由辞退员工。
旷工处理：
- 如果员工请事假期限已到，却未按公司要求返岗或提供劳动，也未办理续假手续，公司可以按照旷工处理。
- 当旷工达到一定天数，且符合公司规章制度中关于旷工的处理规定时，公司可以以严重违反规章制度为由将员工辞退，且无需支付任何经济补偿。
- 举例：如公司规章制度规定旷工三天以上视为严重违反规章制度，员工请事假后未按时返岗且旷工超过三天，公司可以以此为由辞退员工。
三、建议与注意事项
- 公司应明确规章制度：公司应制定合法有效的规章制度，明确请事假的管理要求和违规后果，并向劳动者公示或告知。
- 保留证据：公司在以“不符合录用条件”或“严重违反规章制度”为由辞退员工时，需保留充分证据证明员工确实存在相应情形。
- 程序合规：辞退过程应遵循法定程序，包括提前通知工会（如有）、出具书面解除通知书等。
总结：试用期员工请假过多，公司能否辞退需根据具体情况判断。如果员工请假合规且未影响工作，公司不得随意辞退；如果员工违反公司规章制度或无法胜任工作，公司有权依法辞退。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。