在我国，劳动纠纷案件经过终审判决后，单位是不能再上诉的，但可以通过审判监督程序申请再审或向检察院申请检察建议、抗诉来寻求救济。以下是对这一问题的详细分析：

1. 两审终审制与终审判决的终局性：

   • 我国劳动纠纷案件实行两审终审制，即案件经过一审和二审后，二审法院作出的判决即为终审判决。该判决具有终局性的法律效力，意味着一旦判决作出并送达当事人，即产生法律效力，当事人必须履行，且不能再行上诉。

2. 审判监督程序作为纠错机制：

   • 尽管终审判决具有终局性，但法律也提供了审判监督程序作为纠错机制。如果当事人认为终审判决存在错误，如判决确有错误、有新的证据足以推翻原判决、原判决认定事实的主要证据不足、适用法律确有错误等法定情形时，可以在判决、裁定发生法律效力后六个月内向作出生效裁判的法院或者其上一级法院申请再审。

3. 申请再审的具体条件与时间限制：

   • 申请再审需满足一定的法定情形，如新证据出现、原判决认定事实缺乏证据、主要证据伪造或未经质证、法院未调查收集关键证据、适用法律错误、审判组织不合法、剥夺辩论权利等。
   • 申请再审应在判决、裁定发生法律效力后六个月内提出。对于特定情形（如新证据、伪造证据、法律文书被撤销或变更），自知道或应当知道之日起六个月内提出。

4. 向检察院申请检察建议或抗诉：

   • 如果再审申请被驳回，或人民法院逾期未对再审申请作出裁定，又或再审判决、裁定有明显错误，当事人还可以选择向同级人民检察院申请检察建议或者抗诉。
   • 检察院将在三个月内对当事人的申请进行审查，并决定是否提出检察建议或抗诉。

5. 再审申请与检察建议/抗诉的审查与执行：

   • 再审申请并不必然导致原判决停止执行。法院受理再审申请后，将进行审查，若认为不符合再审条件，将驳回再审申请。
   • 同样，检察院提出检察建议或抗诉后，法院也将进行审查，并决定是否启动再审程序。

总结与建议：

• 劳动纠纷案件终审后，单位虽不能上诉，但仍有多种途径寻求救济，包括申请再审和向检察院申请检察建议或抗诉。
• 在行使这些权利时，单位应充分评估自身证据的充分性和合法性，以及是否符合相关法律规定。
• 如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我将根据具体情况提供详细的法律建议和指导。