结论：对方非机动车无牌上路，您一般不能直接向法院起诉要求处理该违章行为，但可以通过向交通管理部门举报，由交通管理部门依法处理。若因对方无牌上路导致您遭受损失，您可以向法院起诉要求赔偿。

详细分析：

1. 关于非机动车无牌上路的法律性质：

   • 非机动车无牌上路属于违反交通管理规定的行为，通常由交通管理部门（如交警部门）负责查处。根据《中华人民共和国道路交通安全法》等相关法律法规，非机动车应当注册登记并悬挂号牌后才能上路行驶。未按规定注册登记或悬挂号牌的非机动车上路，将受到交通管理部门的处罚，如罚款、扣留车辆等。

2. 关于直接向法院起诉的可能性：

   • 一般情况下，您不能直接向法院起诉要求处理对方非机动车无牌上路的违章行为。因为这类行为属于行政违法范畴，应由交通管理部门依法行使行政处罚权。法院主要处理民事、刑事和行政诉讼案件，而不直接处理交通违章行为。

3. 若因对方无牌上路导致您遭受损失的情况：

   • 如果对方非机动车无牌上路导致您遭受了人身伤害或财产损失，您有权向法院起诉要求对方承担赔偿责任。在这种情况下，您需要收集相关证据（如事故现场照片、医疗记录、财产损失证明等）来证明对方的过错和您的损失。法院将根据事实和法律规定，判决对方承担相应的赔偿责任。

4. 建议的处理方式：

   • 如果您发现对方非机动车无牌上路，可以向当地的交通管理部门举报。交通管理部门将依法进行调查处理，并对违章行为进行处罚。
   • 如果因对方无牌上路导致您遭受了损失，建议您及时收集证据并咨询专业律师，以便通过法律途径维护自己的合法权益。

后续行动建议：

• 在处理此类问题时，请务必保持冷静和理性，不要采取过激行为。
• 及时收集并保存相关证据，以便在需要时提供证明。
• 如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我将根据您的具体情况提供专业的法律建议和支持。