检察机关批准逮捕后，公安机关应当立即执行逮捕，且至迟不得超过二十四小时。这一规定主要依据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关条款，具体分析如下：

1. 法律依据：

   • 《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十三条：虽然该条款主要规定了人民检察院作出批准逮捕或不批准逮捕决定的时间限制，即“人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定”，但它也隐含了批准后应及时执行的逻辑。因为若不及时执行，则“立即释放”的规定将失去意义。更重要的是，该条款后续明确指出，对于检察院批准逮捕的，公安机关需执行逮捕，并配合后续程序，这间接支持了立即执行逮捕的必要性。
   • 《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十四条：此条款直接规定了执行逮捕后的关键时限，即“人民法院、人民检察院对于各自决定逮捕的人，公安机关对于经人民检察院批准逮捕的人，都必须在逮捕后的二十四小时以内进行讯问。在发现不应当逮捕的时候，必须立即释放，发给释放证明。”这一规定反向推导出逮捕执行本身需在合理时间内完成，否则无法履行讯问义务，从而明确了逮捕执行的时间上限。

2. 执行流程与时间要求：

   • 执行主体与启动：逮捕由公安机关执行。一旦检察院作出批准逮捕的决定，公安机关需立即制作《逮捕证》，并安排警力实施抓捕或传唤。
   • 24小时讯问规则：无论嫌疑人是否已被控制，公安机关均需在执行逮捕后24小时内完成首次讯问。这是为了确保及时对犯罪嫌疑人采取强制措施，避免案件办理进程的延误，以及可能导致的强制措施失效等后果。

3. 特殊情况下的处理：

   • 超期羁押的救济：若嫌疑人未被及时执行逮捕，可依据《刑事诉讼法》的相关规定申请变更强制措施。例如，若嫌疑人被批准逮捕后长时间未被羁押，可能构成超期羁押，此时嫌疑人或其辩护人有权申请变更强制措施或寻求其他法律救济。
   • 程序违法的后果：若公安机关未按法定程序执行逮捕，如未在24小时内进行讯问，可能导致后续供述被排除等严重后果。根据《关于办理刑事案件严格排除非法证据若干问题的规定》，未按法定程序执行的逮捕可能导致相关证据被认定为非法证据而予以排除。

4. 实践中的注意事项：

   • 文书送达与执行衔接：实践中常见的问题是检察院批准文书传递延迟。为确保公安机关第一时间获取执行指令，建议通过电子卷宗系统等高效方式实现文书的快速传递。
   • 跨地域协作机制：涉及异地逮捕时，应适用《公安机关办理刑事案件程序规定》的相关条款，通过协作平台发起协查请求，确保执行逮捕的及时性和有效性。

总结来看，检察机关批准逮捕后，公安机关应立即执行逮捕，并在24小时内完成相关执行工作，包括讯问犯罪嫌疑人和通知其家属等。这一规定旨在确保刑事诉讼程序的顺利进行，及时对犯罪嫌疑人采取强制措施，维护社会秩序和司法公正。若在实际操作中遇到任何问题或疑问，可直接向我咨询，我将结合具体案情为你提供专业的法律意见。