在我国司法体系中，一个案子通常能上诉一次，但存在特定情形下的再审申请机会。以下是对此问题的详细解答：

一、常规上诉流程与次数限制

1. 上诉定义：上诉是指当事人对人民法院所作的尚未发生法律效力的一审判决、裁定，在法定期限内，依法声明不服，提请上一级人民法院重新审判的活动。

2. 上诉次数：根据我国《民事诉讼法》和《刑事诉讼法》的相关规定，一个案件经过一审后，当事人如果不服判决或裁定，有权在规定的期限内向上一级人民法院提起上诉。这一上诉过程通常只能进行一次，即二审终审制。二审法院作出的判决、裁定即为终审判决、裁定，当事人不得再次上诉。

3. 二审终审制的目的：二审终审制是为了保障司法程序的稳定性和效率，避免案件无休止地拖延，确保司法公正与效率的平衡。

二、特殊情形下的救济途径

尽管常规上诉流程中上诉次数有限制，但在特定情形下，当事人仍有机会寻求进一步的法律救济：

1. 再审申请：

   • 定义：再审是指对已经发生法律效力的判决、裁定，发现确有错误，依法再次进行审理的程序。
   • 启动条件：再审的启动有着严格的条件限制，如原判决、裁定认定事实的主要证据不足，适用法律确有错误，或者审判人员在审理该案件时有贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判行为等。
   • 申请程序：当事人可以向法院或检察院提出再审申请，由法院或检察院审查决定是否启动再审程序。
   • 再审次数：再审并非简单的“第三次上诉”，而是对已经发生法律效力的判决、裁定进行重新审理的一种特殊程序。再审没有次数限制，但法院会根据具体情况审查决定是否启动。

2. 其他救济途径：

   • 除了再审外，当事人还可以考虑通过申诉、信访等途径反映问题，但这些途径并不构成正式的诉讼程序，其处理方式和效果也与上诉不同。申诉和信访更多是作为当事人表达诉求、寻求帮助的一种方式，其结果并不具有法律上的强制力。

三、实际操作中的注意事项

1. 及时行使上诉权利：当事人对一审判决或裁定不服时，应在法定期限内及时行使上诉权利，避免错过上诉时机。

2. 充分准备上诉材料：在提起上诉时，当事人应充分准备上诉材料，包括上诉状、证据材料等，以确保上诉的顺利进行。

3. 了解再审申请条件：若当事人认为二审判决、裁定确有错误，且符合再审申请条件，应及时向法院或检察院提出再审申请，以寻求进一步的法律救济。

4. 谨慎选择救济途径：在选择救济途径时，当事人应谨慎考虑各种途径的利弊，选择最适合自己的救济方式。

总结来说，一个案子在我国司法体系中通常能上诉一次，但存在特定情形下的再审申请机会。当事人在处理具体案件时，应根据实际情况和法律规定来判断可采取的上诉或救济途径。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。