抢夺出租车方向盘的行为，主要由公安机关交通管理部门和公安机关治安管理部门共同管辖，具体取决于行为的性质和后果。以下从不同角度进行详细分析：

1. 从交通管理角度

• 公安机关交通管理部门：抢夺方向盘的行为，首先可能被视为对交通安全的严重干扰。根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，任何妨碍安全驾驶的行为都可能受到处罚。公安机关交通管理部门有权对这类行为进行调查，并根据行为的严重程度，给予相应的行政处罚，如罚款、拘留等。

2. 从治安管理角度

• 公安机关治安管理部门：如果抢夺方向盘的行为伴随着暴力、威胁或其他违法手段，且情节严重，可能构成《中华人民共和国刑法》中的相关犯罪，如以危险方法危害公共安全罪、寻衅滋事罪等。此时，公安机关治安管理部门将介入调查，并根据犯罪事实和证据，依法追究犯罪嫌疑人的刑事责任。

3. 从行为性质与后果角度

• 行为性质：抢夺方向盘的行为，其性质可能因具体情况而异。如果行为仅是对驾驶员的轻微干扰，未造成严重后果，可能仅构成交通违法行为；但如果行为导致车辆失控、发生交通事故或造成人员伤亡，则可能构成刑事犯罪。
• 后果严重性：后果的严重性也是决定管辖部门的重要因素。轻微后果可能由交通管理部门处理，而严重后果则可能涉及刑事案件，由公安机关刑事侦查部门介入。

4. 实际处理流程

• 现场处置：在抢夺方向盘的事件发生时，现场群众或驾驶员应立即报警。公安机关接到报警后，会根据现场情况迅速出警，控制事态发展，并保护现场证据。
• 调查取证：公安机关会对事件进行详细调查，包括询问当事人、目击者，调取监控视频等，以收集证据，查明事实真相。
• 依法处理：根据调查结果，公安机关会依法对涉事人员进行处罚。如果行为构成犯罪，将移送检察机关审查起诉；如果行为仅构成违法，将给予行政处罚。

5. 法律建议

• 对于驾驶员：在遇到抢夺方向盘等危险行为时，应保持冷静，尽量控制车辆安全停靠，并及时报警。同时，要保护好现场证据，配合公安机关的调查工作。
• 对于乘客：应遵守交通规则，不得干扰驾驶员的正常驾驶。如果遇到其他乘客的违法行为，应及时制止并报警。

总结来说，抢夺出租车方向盘的行为，其管辖部门取决于行为的性质和后果。轻微行为可能由交通管理部门处理，而严重行为则可能涉及刑事案件，由公安机关刑事侦查部门介入。无论哪种情况，都应依法进行处理，以维护交通安全和社会秩序。如果您或他人遇到此类问题，可以直接向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律建议。