核心结论：商铺因未提供纸箱而被商场物业禁止将垃圾扔进垃圾桶的行为，可能涉及物业管理的合理性及合法性问题，商铺有权要求物业提供合理的垃圾处理服务，并可通过协商、投诉或法律途径解决争议。

具体分析：

• 物业管理的合理性：商场物业作为管理方，有责任为商户提供基本的物业服务，包括垃圾处理。若物业以商铺未提供纸箱为由拒绝处理垃圾，需审查该规定是否在物业服务合同中有明确约定，且该约定是否合理。若无明确约定或约定不合理，物业的行为可能构成违约。
• 商铺的权利：商铺作为物业的使用人，享有使用公共设施（包括垃圾桶）的权利。物业不得无故限制或剥夺商铺的这一权利。若物业的行为给商铺的正常经营造成影响，商铺有权要求物业停止侵害、恢复原状或赔偿损失。
• 解决途径：
  • 协商：商铺可首先与物业进行沟通，明确表达自身需求，要求物业提供合理的垃圾处理服务。同时，可探讨是否可通过其他方式（如自行购买垃圾袋、分类投放等）满足物业的要求，以达成双方都能接受的解决方案。
  • 投诉：若协商无果，商铺可向当地的物业管理主管部门（如房管局、物业办等）进行投诉，请求相关部门介入调查并协调解决。
  • 法律途径：若物业的行为严重侵害了商铺的合法权益，商铺可考虑通过法律途径维护自身权益，如向法院提起诉讼或申请仲裁等。

建议：

• 商铺在处理此类问题时，应保留好相关证据（如物业服务合同、沟通记录、照片或视频等），以便在需要时证明自身权益。
• 在与物业沟通或投诉时，应保持冷静和理性，避免情绪化行为导致矛盾升级。
• 若对物业管理的相关规定或合同条款存在疑问，可咨询专业律师以获取更准确的法律意见。