在刑事案件服刑结束后对毒品检测鉴定结果提出异议，但涉案物品已被销毁的情况下，公安机关的处理方式需分情况讨论：

1. 若异议提出时间在法定复核期限内
   根据《刑事诉讼法》及相关司法解释，当事人对鉴定意见有异议的，可在收到鉴定意见副本后3日内申请补充鉴定或重新鉴定。若服刑结束时仍处于该期限内，公安机关应当启动复核程序，通过调取原始鉴定记录、询问鉴定人、审查鉴定方法等方式核查异议合理性。即使物品已销毁，仍可通过技术手段（如比对同类物质检测数据）或专家论证进行实质审查。

2. 若异议提出时间超出法定复核期限
   若服刑结束时已超过申请重新鉴定的期限，公安机关原则上不再主动启动鉴定程序。但存在例外情形：

   • 新证据出现：若当事人能提供新证据（如鉴定机构资质存疑、鉴定过程违规的书面材料），公安机关需重新审查；
     
   • 程序严重违法：若原鉴定存在未告知当事人权利、未送交两份以上鉴定人等程序瑕疵，公安机关应依职权纠正；
     
   • 影响定罪量刑：若异议可能推翻原判决（如将毒品鉴定为非毒品），公安机关需层报省级公安机关，由其决定是否启动复查。

3. 物品销毁的合法性审查
   公安机关需重点核查物品销毁程序是否合规：

   • 销毁依据：根据《公安机关办理刑事案件程序规定》，涉案物品销毁需经县级以上公安机关负责人批准，并制作销毁记录；
     
   • 见证人制度：销毁过程需有侦查人员、物品持有人或见证人在场，并全程录音录像；
     
   • 销毁清单：需详细记录物品名称、数量、特征及销毁方式。
     若销毁程序存在瑕疵（如未制作清单、未录音录像），公安机关需承担举证责任，证明销毁行为不影响鉴定结果合法性。

4. 救济途径建议

   • 申请检察机关监督：当事人可向同级人民检察院提出刑事申诉，要求检察机关调取原鉴定卷宗、审查公安机关处理程序；
     
   • 提起民事诉讼：若异议涉及财产损失（如错误鉴定导致合法物品被销毁），可单独提起民事侵权诉讼；
     
   • 申请国家赔偿：若原鉴定错误系公安机关违法行使职权所致，且造成严重后果，可依据《国家赔偿法》申请赔偿。

实务提示：此类案件中，当事人需重点收集三类证据：

1. 原鉴定意见的送达回执（证明提出异议的时间节点）；
   
2. 鉴定机构资质证明（如超范围鉴定、鉴定人未签名等）；
   
3. 物品销毁程序的瑕疵证据（如无见证人签字、无销毁记录等）。
   

建议当事人携带完整材料（包括原判决书、鉴定意见、销毁记录等）当面咨询，以便进一步分析案件细节。