针对顺路司机瞒着公司私自接单的情况，公司可以采取以下措施来应对：
明确公司规章制度：
- 公司应首先确保有明确的规章制度，禁止司机在未经公司允许的情况下私自接单。规章制度中应明确违规行为的定义、处罚措施以及处理流程。
- 规章制度应经过民主程序制定，并向司机进行公示或告知，以确保其知晓并遵守。
收集证据：
- 如果公司发现司机有私自接单的行为，应立即开始收集相关证据，如订单记录、乘客证言、监控录像等。
- 证据应确凿、充分，能够证明司机确实存在违规行为。
依据规章制度处理：
- 根据公司规章制度，对违规司机进行相应的处罚，如警告、罚款、解除劳动合同等。
- 在处理过程中，应确保程序合法、公正，避免侵犯司机的合法权益。
加强管理和监督：
- 公司应加强对司机的管理和监督，定期对司机进行培训和考核，提高其法律意识和职业道德水平。
- 可以考虑引入技术手段，如安装监控设备、使用管理软件等，来实时监控司机的行为，防止私自接单等违规行为的发生。
考虑法律途径：
- 如果司机的私自接单行为给公司造成了经济损失或声誉损害，公司可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。
- 可以向劳动仲裁机构申请仲裁，要求司机赔偿损失；或者向法院提起诉讼，要求司机承担法律责任。
可能涉及的法律后果：
- 对司机而言：如果司机的私自接单行为被认定为违反公司规章制度或法律法规，可能会面临警告、罚款、解除劳动合同等处罚。如果行为严重，还可能构成犯罪，如非法经营罪等，需要承担刑事责任。
- 对公司而言：如果公司未能及时发现并处理司机的私自接单行为，可能会导致公司经济损失或声誉损害。同时，如果公司在处理过程中存在违法行为或不当行为，也可能面临法律责任或行政处罚。
建议：
- 公司应定期对规章制度进行审查和更新，确保其符合法律法规的要求和公司的实际情况。
- 在处理司机私自接单等违规行为时，应确保程序合法、公正，避免侵犯司机的合法权益。
- 如果公司遇到复杂的法律问题或难以处理的纠纷，可以及时向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。