群众打警察可能构成的罪名主要取决于警察是否正在依法执行职务以及行为的严重程度，具体有以下几种情况：
袭警罪：
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百七十七条第五款，暴力袭击正在依法执行职务的人民警察的，构成袭警罪。
- 行为描述：这包括拳打脚踢、使用凶器等直接身体接触行为，或使用枪支、管制刀具，甚至以驾驶机动车撞击等手段危及民警人身安全。
- 法律后果：一般会被判处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；若使用枪支、管制刀具或驾车撞击等严重手段，则处三年以上七年以下有期徒刑。
妨害公务罪：
- 法律依据：同样依据《中华人民共和国刑法》第二百七十七条，以暴力、威胁方法阻碍国家机关工作人员依法执行职务的，构成妨害公务罪。
- 行为描述：虽未达到暴力袭击程度，但以暴力、威胁方法阻碍人民警察依法执行职务，如言语威胁、拉扯衣服等。
- 法律后果：处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者罚金。特别地，若暴力袭击的是正在依法执行职务的人民警察，将会受到更重的处罚，可能直接构成袭警罪。
故意伤害罪：
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，构成故意伤害罪。
- 行为描述：在殴打民警的过程中，如果行为人的行为导致民警轻伤以上的伤害结果，并且符合故意伤害罪的构成要件。
- 法律后果：故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
在具体案件中，对于群众打警察行为的定罪和量刑，法院会综合考虑多个因素：
- 犯罪行为的严重程度，如是否使用凶器、是否造成民警受伤等。
- 犯罪人的动机，如是否出于报复、泄愤等目的。
- 犯罪时的具体情况，如是否在公共场所、是否影响社会秩序等。
- 民警当时的执法状态，如是否正在依法执行职务、是否受到威胁等。
- 伤害后果，如民警的伤势程度、是否影响工作等。
- 犯罪人犯罪后的态度，如是否认罪悔罪、是否积极赔偿等。
法律建议：
- 如果你或他人因打警察而面临法律问题，请务必保持冷静，不要采取进一步激化矛盾的行为。
- 尽快寻求专业的法律帮助，以便根据案件的具体情况为你提供准确的法律分析和有效的法律建议。
- 尊重警察的执法权威，遵守法律法规，共同维护社会的和谐稳定。
最后，我想强调的是，无论出于何种原因，打警察都是严重的违法行为，不仅会对民警造成身体上的伤害，更会对社会秩序和法治环境造成恶劣影响。因此，我呼吁广大公众要增强法律意识，自觉遵守法律法规，共同维护良好的社会秩序和警察的执法权威。如果你有任何法律问题或疑虑，欢迎直接向我咨询。