结论：对于您进入事业单位10多年前的嫖娼行为，一般情况下，如果当时未被查处且未受到行政处罚，现在通常不会被追究。但需注意，特定情况下可能仍存在风险。

分析说明：

1. 行政处罚的时效性：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，违反治安管理行为在六个月内没有被公安机关发现的，不再处罚。这一规定明确了行政处罚的时效性，即对于一般的违法行为，如果超过一定时间未被发现，将不再受到处罚。
   • 在您的情况下，如果嫖娼行为发生在10多年前，且当时未被公安机关查处，那么根据上述规定，该行为已经超过了行政处罚的时效期限，因此现在通常不会被追究行政责任。

2. 事业单位的纪律处分：

   • 虽然行政处罚可能因时效性而不再适用，但事业单位作为用人单位，有权根据内部规章制度对员工进行纪律处分。
   • 如果您的嫖娼行为被事业单位发现，且该单位认为该行为违反了其规章制度或职业道德规范，那么您可能会面临纪律处分，如警告、记过、降级、撤职甚至开除等。
   • 然而，这种纪律处分通常需要基于明确的证据和合理的程序，且事业单位在作出处分决定时也需要遵循相关法律法规的规定。

3. 特定情况下的风险：

   • 尽管一般情况下10多年前的嫖娼行为不会被追究，但如果该行为涉及更严重的违法犯罪（如组织、强迫、引诱、容留、介绍卖淫等），或者您在事业单位的工作涉及特定敏感领域（如教育、医疗、金融等），且该行为被认为对您的职业信誉或公共利益造成了严重影响，那么仍有可能面临一定的法律风险或职业风险。

行动建议：

• 保持谨慎：尽管一般情况下不会被追究，但建议您在未来的生活和工作中保持谨慎，遵守法律法规和职业道德规范，避免任何可能引发法律风险或职业风险的行为。
• 了解单位规定：建议您了解并熟悉所在事业单位的规章制度和职业道德规范，确保自己的行为符合相关要求。
• 咨询法律意见：如果您对特定情况下的法律风险存在疑虑或担忧，可以向我咨询具体的法律意见。

后续关注：

• 如果您在未来遇到任何与嫖娼行为相关的法律问题或职业风险，如被事业单位调查或面临纪律处分等，请及时向我咨询并寻求法律帮助。