结论前置：公司开除员工必须满足法定条件并遵循法定程序，否则可能构成违法解除劳动合同，需承担相应法律责任。以下从合法开除条件、程序及违法后果三个角度详细说明：

一、公司合法开除员工的条件

根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条至第四十一条，公司合法开除员工主要包括以下情形：

1. 员工过错性辞退（无需支付经济补偿）：

   • 试用期不符条件：员工在试用期间被证明不符合录用条件，且这些条件应具体、明确并可衡量。例如，公司明确规定某岗位需具备特定技能或资质，员工在试用期内未能达到该要求。
   • 严重违规：员工严重违反用人单位的合法规章制度，如多次旷工、打架斗殴、泄露公司机密等。规章制度需经民主程序制定并公示，且违规行为需达到严重程度。
   • 严重失职：员工因严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害，需有直接因果关系和明确证据。例如，财务人员因疏忽导致公司资金损失，或采购人员收受回扣损害公司利益。
   • 兼职影响工作：员工同时与其他单位建立劳动关系，严重影响本职工作或拒不改正。例如，员工在工作时间处理其他单位事务，导致本职工作无法完成。
   • 合同无效：员工以欺诈、胁迫手段或乘人之危使对方违背真实意思订立或变更劳动合同。例如，员工提供虚假学历或工作经历，导致公司误录。
   • 刑事责任：员工被依法追究刑事责任，包括主刑（如管制、拘役、有期徒刑等）和附加刑（如罚金、剥夺政治权利等）。

2. 无过失性辞退（需提前30日书面通知或额外支付一个月工资，并支付经济补偿）：

   • 医疗期满不能工作：员工患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作。医疗期长度根据员工工作年限和病情确定。
   • 不能胜任工作：员工不能胜任工作，经培训或调整岗位后仍不能胜任。公司需提供培训或调岗记录作为证据。
   • 客观情况变化：劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，导致合同无法履行，且双方未能协商一致变更合同内容。例如，公司因业务调整需撤销某部门，导致该部门员工无法继续履行原合同。

3. 经济性裁员（需优先留用特定人员并支付经济补偿金）：

   • 企业重整：依照企业破产法规定进行重整时，可进行经济性裁员。
   • 经营困难：生产经营发生严重困难，需裁减人员二十人以上或占企业职工总数百分之十以上，并提前三十日向工会或全体职工说明情况。
   • 结构调整：企业转产、重大技术革新或经营方式调整，经变更劳动合同后仍需裁减人员。

二、公司合法开除员工的程序

1. 明确解雇理由：确保解雇理由与工作表现或公司规定相关，并符合法律规定的开除条件。
2. 充分调查核实：对解雇理由进行详细调查，确保真实性和准确性。例如，对于员工违规行为，需收集监控录像、证人证言等证据。
3. 书面通知：向员工送达书面的解雇通知，明确告知解雇原因、日期等重要信息。通知需加盖公司公章并由员工签收或通过邮寄方式送达。
4. 申诉机会：给予员工合理的申诉机会，确保程序的公正性。例如，设立申诉委员会或指定申诉联系人，听取员工的陈述和申辩。
5. 保留证据：保留相关文件和证据，以应对可能的法律纠纷。例如，保存员工违规记录、培训记录、调岗记录等。

三、公司违法开除员工的法律后果

1. 继续履行合同或主张赔偿金：若公司违法解除劳动合同，劳动者有权要求继续履行合同或主张赔偿金（按经济补偿标准的二倍计算）。赔偿金计算公式为：赔偿金 = 经济补偿 × 2，其中经济补偿按员工在本单位工作年限计算，每满一年支付一个月工资的标准。
2. 追索经济补偿金：若属于应支付经济补偿金的情形而未支付，劳动者可通过劳动仲裁追索补偿金。经济补偿金计算公式为：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（月工资指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）。

温馨提示：公司开除员工涉及复杂的法律程序和证据要求，建议公司在开除员工前咨询专业律师，确保合法合规。如有任何疑问或需要进一步帮助，请直接向我咨询。