您现在可以采取以下措施来推动问题解决：

1. 主动联系保险公司，明确诉求并留存证据
   直接拨打对方保险公司客服电话（可从交警出具的《事故责任认定书》或对方保单上获取），明确告知事故时间、地点、责任划分（如有）及您的具体诉求（如医疗费垫付、车辆定损等）。通话时建议录音，并要求对方在24小时内书面回复处理进度。若对方仍拖延，可明确告知将采取进一步法律手段。

2. 通过交警部门施压
   携带《事故责任认定书》到事故处理交警队，要求交警协助联系对方保险公司，并出具《交通事故损害赔偿调解终结书》或《协助催办函》。交警的介入通常能促使保险公司加快处理流程，尤其是当事故责任明确时。

3. 向监管部门投诉
   若保险公司超过3个工作日未给出明确答复，可向当地银保监会（12378）或保险行业协会投诉。投诉时需提供事故证明、沟通记录等证据，监管部门会要求保险公司限期处理并反馈结果。此方式对正规保险公司效果显著。

4. 自行垫付费用后追偿（紧急情况）
   若您因伤急需治疗或车辆急需维修，可先自行垫付费用，但务必保留所有票据（医疗费、维修费、交通费等）。后续可通过以下途径追偿：

   • 协商：向对方驾驶员或保险公司提供票据，要求按责任比例赔偿；
     
   • 诉讼：若协商无果，可直接向法院起诉对方驾驶员及其保险公司，要求赔偿损失（包括垫付费用、误工费等）。

5. 法律程序准备（长期拖延时）
   若保险公司持续不回应，可委托律师向法院申请“诉前财产保全”，冻结对方驾驶员或保险公司的相关财产，迫使其主动协商。同时，准备起诉材料（包括事故证据、沟通记录、损失证明等），通过诉讼强制赔偿。

关键提醒：

• 事故发生后48小时内需向交警报案并取得《事故责任认定书》，这是后续索赔的核心依据；
  
• 所有沟通尽量留痕（录音、书面回复、短信等），避免口头约定；
  
• 若对方驾驶员拒不配合，可直接起诉驾驶员及其保险公司，无需等待保险公司主动处理。
  

如有进一步细节（如责任划分、损失金额等），可随时补充说明，我会为您制定更具体的应对方案。