核心结论：若对方只有交强险且不愿意签字，您可以通过以下途径解决：一是通过交警部门协调或出具事故认定书；二是通过诉讼途径解决赔偿问题。以下分情况详细说明：

1. 通过交警部门协调或出具事故认定书
   在交通事故中，若对方只有交强险且不愿意签字，首先可以尝试通过交警部门进行协调。交警部门在处理交通事故时，会根据现场情况、证据材料等出具交通事故责任认定书。这份认定书是处理交通事故的重要依据，即使对方不愿意签字，也不影响其法律效力。您可以凭借这份认定书，向对方及其保险公司主张赔偿。如果对方仍然拒绝配合，您可以要求交警部门进一步协调，或者将认定书作为后续诉讼的证据。

2. 通过诉讼途径解决赔偿问题
   如果交警部门协调无果，或者对方及其保险公司仍然拒绝赔偿，您可以考虑通过诉讼途径解决。在诉讼过程中，您需要准备充分的证据材料，包括交通事故责任认定书、医疗费用发票、误工证明、护理费用证明等，以证明您的损失和对方的赔偿责任。法院会根据双方提供的证据和法律规定，作出公正的判决。如果对方只有交强险，且交强险的赔偿限额不足以覆盖您的全部损失，您还可以要求对方个人承担超出部分的赔偿责任。

额外建议：

• 在处理此类事故时，建议您及时保留好所有相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以便在需要时提供证明。
  
• 如果您对诉讼流程不熟悉，或者担心自己无法有效维护权益，可以考虑寻求专业法律帮助，我可以为您提供详细的法律指导和支持。
  
• 在与对方及其保险公司沟通时，保持冷静和理性，避免情绪化行为影响问题的解决。