面对打架刑事案件中对方重伤且索赔金额过高的情况，您可采取以下措施应对：

1. 明确刑事责任与民事赔偿的界限
   根据《刑法》第234条，故意伤害致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑。刑事责任由司法机关依法判定，与对方索赔金额无直接关联。您需重点关注的是民事赔偿部分，即对方因伤害产生的合理经济损失（如医疗费、误工费、护理费等）。

2. 核实对方索赔的合理性

   • 要求对方提供证据：让对方列出具体赔偿项目及金额，并附上医疗记录、发票、收入证明等材料。若对方无法提供充分证据，可拒绝支付不合理部分。
     
   • 区分直接损失与间接损失：法律仅支持赔偿直接经济损失（如实际支出的医疗费），对精神损害抚慰金、未来预期收入等间接损失，法院会根据实际情况酌情判定，通常不会全额支持“狮子大开口”的要求。

3. 通过司法程序确定赔偿金额

   • 刑事附带民事诉讼：在刑事案件审理过程中，对方可提起附带民事诉讼，要求赔偿。法院会根据证据和法律规定，判决合理的赔偿金额，避免对方漫天要价。
     
   • 单独民事诉讼：若刑事案件已结案，对方仍可单独提起民事诉讼。此时同样需以证据为基础，法院会依法裁决。

4. 积极协商或调解

   • 在司法程序外，您可主动与对方协商，提出基于实际损失的合理赔偿方案。若对方拒绝，可请求公安机关、人民调解委员会或法院介入调解，以达成双方都能接受的赔偿金额。

5. 警惕对方可能的违法行为

   • 若对方采取威胁、骚扰等手段逼迫您支付高额赔偿，可能涉嫌敲诈勒索。您可保留相关证据（如录音、聊天记录），及时向公安机关报案，维护自身合法权益。

总结建议：
面对对方重伤且索赔过高的情况，您无需过度恐慌。首先明确刑事责任与民事赔偿的界限，其次要求对方提供索赔证据并核实合理性，最后通过司法程序或协商确定合理赔偿金额。若对方行为违法，可依法维权。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体法律问题。