结论：学校食堂签订五个月劳动合同但只发放四个月半工资的行为，可能违法，具体需结合工资支付周期、合同约定及实际履行情况综合判断。以下从不同角度详细分析：

一、从劳动合同期限与工资支付周期的匹配性分析

根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定，劳动合同中应明确约定工资支付周期（如按月支付）。若合同明确约定五个月工资分五次支付（每月一次），但食堂仅支付四次半，则属于未足额支付工资，违反《劳动合同法》第三十条：“用人单位应当按照劳动合同约定和国家规定，向劳动者及时足额支付劳动报酬。”

例外情形：若合同约定工资支付周期为“每1.5个月支付一次”，且五个月工资分三次半支付（如第1.5个月、第3个月、第4.5个月支付），则可能不违法。但此类约定需劳动者明确同意，且不得违反“至少每月支付一次”的强制性规定（部分地区有此要求，如《江苏省工资支付条例》第十四条）。

二、从实际履行情况与合同约定的一致性分析

1. 若食堂未按合同约定支付工资：
   例如合同约定每月10日发工资，但食堂连续两个月延迟发放或扣发部分工资，则构成违约。劳动者可依据《劳动合同法》第三十八条，以“未及时足额支付劳动报酬”为由解除合同，并主张经济补偿金（工作不满六个月支付半个月工资）。

2. 若食堂以“绩效不达标”等理由扣发工资：
   需审查合同是否约定绩效工资条款。若合同未约定或约定不明，食堂不得单方扣发工资；若约定了绩效标准，但食堂未提供考核依据或考核程序违法，劳动者可要求补发工资。

三、从地区性法规的补充规定分析

部分地区对工资支付有更严格的规定，例如：

• 北京市：《北京市工资支付规定》第九条要求，用人单位应至少每月支付一次工资，且支付日期遇节假日或休息日应提前支付。
• 上海市：《上海市企业工资支付办法》第六条明确，用人单位与劳动者终止或解除劳动合同时，应一次性付清工资。

若食堂所在地有此类规定，且其行为违反规定，劳动者可向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。

四、法律建议与行动步骤

1. 收集证据：

   • 劳动合同（明确工资条款）；
     
   • 工资条、银行流水（证明实际支付金额）；
     
   • 考勤记录（证明工作时长）；
     
   • 与食堂的沟通记录（如邮件、短信，证明其承认欠薪）。

2. 协商解决：
   向食堂负责人或学校后勤部门提出书面异议，要求限期补发工资，并保留沟通记录。

3. 投诉或仲裁：

   • 若协商无果，向当地劳动监察大队投诉（时效2年）；
     
   • 或直接申请劳动仲裁（时效1年），主张工资差额及经济补偿金。

示例计算：
假设劳动者月工资为5000元，合同约定五个月工资共25000元，但食堂仅支付22500元，则欠薪2500元。若劳动者工作4.5个月后离职，可主张：

• 欠薪2500元；
  
• 经济补偿金：5000元×0.5个月=2500元（因工作不满六个月）。
  总计可主张金额：5000元。

如有进一步疑问或需具体操作指导，可直接向我咨询。