核心结论：学生打伤学生后不写承诺书，可通过沟通协商、寻求学校或第三方调解、依法维权等途径解决，关键在于固定证据并明确责任。以下是具体分析：

1. 沟通协商是首要步骤

• 目的：尝试通过平和的方式解决问题，避免矛盾升级。
• 做法：可以由家长、老师或学校相关人员出面，与打人学生及其家长进行沟通，说明写承诺书的意义（如承认错误、承诺不再犯、承担相应责任等），并尝试达成共识。
• 注意：沟通时应保持冷静和理性，避免情绪化导致协商破裂。

2. 寻求学校或第三方调解

• 学校调解：学校作为教育机构，有责任和义务处理学生之间的纠纷。可以请求学校出面调解，由学校老师或相关负责人组织双方家长进行协商，达成调解协议。
• 第三方调解：如果学校调解无果，可以考虑寻求第三方调解机构的帮助，如社区调解委员会、人民调解委员会等。这些机构具有中立性和专业性，能够更有效地促进双方达成和解。

3. 依法维权是重要保障

• 固定证据：无论采取哪种方式解决，都应首先固定好相关证据，如伤情照片、医疗记录、证人证言等。这些证据在后续的法律程序中至关重要。
• 报警处理：如果打人行为构成治安违法或刑事犯罪，应及时向公安机关报案。公安机关会依法进行调查处理，并根据情况对打人学生作出相应的处罚。
• 民事诉讼：如果打人行为造成了人身损害或财产损失，受害方还可以向法院提起民事诉讼，要求打人学生及其家长承担赔偿责任。在诉讼过程中，承诺书可以作为证据之一，但并非必需。即使没有承诺书，只要证据充分，法院也会依法作出判决。

4. 关于承诺书的法律意义

• 非必需性：承诺书并非解决此类纠纷的必需文件。其法律意义主要在于作为打人学生承认错误、承诺不再犯的书面证据。然而，即使没有承诺书，只要其他证据充分，受害方的权益仍然可以得到保障。
• 自愿性：写承诺书应基于双方自愿的原则。如果打人学生或其家长拒绝写承诺书，受害方不能强迫其签署。否则，可能构成违法行为。

行动建议：建议先尝试通过沟通协商和学校调解解决问题；如果无果，再考虑依法维权。在整个过程中，务必保持冷静和理性，固定好相关证据，并咨询专业人士（如我）的意见以确保权益得到最大保障。