结论：机关事业单位人员被违法拘留不一定会被开除，具体处理结果需结合其身份、违法情节、单位规定以及个人表现等综合判断。以下是对此问题的详细分析：

1. 公务员身份：

   • 根据《中华人民共和国公职人员政务处分法》的相关规定，公务员若因犯罪被判处特定刑罚（如管制、拘役、有期徒刑等）或剥夺政治权利，将会被开除。但行政拘留属于行政处罚，并不等同于刑事处罚，因此，公务员被行政拘留通常不会直接导致开除。
   • 然而，公务员被行政拘留后，可能会受到警告、记过、记大过、降级、撤职等处分，具体取决于违法情节的严重程度和单位的规定。若违法行为情节严重，造成恶劣影响，单位可根据实际情况和相关法律规定，考虑是否给予开除处分。

2. 事业单位工作人员身份：

   • 依据《事业单位工作人员处分暂行规定》，事业单位工作人员若被依法判处刑罚，将给予降低岗位等级或撤职以上处分；若被判处有期徒刑以上刑罚，则给予开除处分。
   • 同样，行政拘留不属于刑事处罚范畴，因此通常不会直接导致事业单位工作人员被开除。但若其行为同时违反单位规章制度，单位可依据规定给予相应处分，包括开除。

3. 综合考虑因素：

   • 在决定是否开除机关事业单位人员时，单位还需综合考虑违法的严重程度、是否为故意行为、是否造成严重后果、个人平时工作表现及立功情况等因素。
   • 例如，若该人员平时工作表现优秀，且此次违法行为情节轻微，未造成严重后果，单位可能会考虑给予较轻的处分，而非开除。

法律建议：

• 若您或您身边的人作为机关事业单位人员被违法拘留，建议及时了解拘留的具体原因和法律依据，以便更好地评估自己的处境。
• 同时，积极与单位沟通，说明情况，争取单位的理解和支持。若单位提出开除等严重处分，可咨询我进一步了解自己的法律权益和可能的救济途径。

可能的法律后果：

• 若最终被开除，将失去公职身份，可能面临再就业的困难。
• 若未被开除，但受到其他处分，如警告、记过等，可能会影响个人的职业发展和晋升机会。

总之，机关事业单位人员被违法拘留后是否会被开除，是一个复杂且需具体问题具体分析的法律问题。若您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。