针对您提出的“推倒老人致轻伤一级怎么判刑”的问题，这实际上涉及到了法律责任的多方面考量，而不仅仅是单纯的刑事判刑问题。以下是我为您提供的详细解答：
首先，需要明确的是，推倒老人致其轻伤一级，这一行为在法律上通常被视为故意伤害他人身体的行为。然而，是否构成刑事犯罪并判刑，还需根据伤害的具体程度、行为人的主观意图以及是否存在其他加重情节等因素来综合判断。在大多数情况下，如果仅造成轻伤一级，且没有其他严重情节，可能并不直接构成刑事犯罪中的故意伤害罪，但这并不意味着行为人可以逃避法律责任。
一、行政责任
处罚规定：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，殴打他人或故意伤害他人身体的，即使未构成刑事犯罪，也可能面临行政处罚。具体来说，可处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或五百元以下罚款。
- 如果推倒的是老年人（六十周岁以上），那么处罚将更为严厉，即处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款。
特殊年龄考虑：
- 如果行为人年满七十周岁，根据法律规定，可能不执行行政拘留处罚，但罚款等其他处罚仍然适用。
二、民事责任
赔偿范围：
- 无论是否构成刑事犯罪，行为人都需要承担民事赔偿责任。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵害他人造成人身损害的，应赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。
赔偿协商与诉讼：
- 双方可以就赔偿问题进行协商，如果无法达成一致，受害人有权向法院提起民事诉讼，要求侵权人承担民事赔偿责任。法院在审理时，会综合考虑双方的过错程度、伤害后果及经济能力等因素，作出公正判决。
三、刑事责任的可能性
- 虽然轻伤一级在大多数情况下不直接构成刑事犯罪中的故意伤害罪，但如果行为人存在多次实施伤害行为、使用凶器实施伤害行为、在公共场所或者交通要道实施伤害行为等严重情节，或者伤害行为导致了更严重的后果（如重伤、死亡等），那么行为人可能面临刑事指控和判刑。
四、建议与总结
- 对于此类事件，我建议双方首先尝试通过协商解决赔偿问题，以避免不必要的法律纠纷和进一步伤害。
- 如果协商无果，受害人应及时向公安机关报案，并寻求法律援助或咨询专业律师，以维护自己的合法权益。
- 同时，我也呼吁大家在日常生活中保持冷静和理智，尊重他人权益，遵守法律法规，共同维护社会的和谐稳定。
综上所述，推倒老人致轻伤一级的行为虽然可能不直接构成刑事犯罪，但行为人仍需承担行政责任和民事赔偿责任。在处理此类事件时，应综合考虑多方面因素，力求公正合理。