结论是：在外地犯罪后跑回老家，老家公安是有可能会抓捕的。这主要取决于犯罪的性质、严重程度以及公安机关的侦查工作进展等多个因素。以下从几个方面进行详细分析：

1. 犯罪性质与严重程度：

   • 如果所犯罪行较为严重，如涉及暴力犯罪、重大经济犯罪或毒品犯罪等，公安机关通常会全力追捕犯罪嫌疑人，无论其逃往何处。
   • 对于较轻的犯罪，如轻微的盗窃或诈骗等，虽然公安机关也会进行追捕，但可能因资源分配或优先级问题，追捕力度会相对较小。不过，这并不意味着可以逃避法律制裁，因为一旦被发现，仍会面临法律追究。

2. 公安机关的侦查工作：

   • 公安机关在接到报案后，会立即展开侦查工作，包括调查取证、追踪犯罪嫌疑人等。
   • 如果犯罪嫌疑人逃回老家，公安机关可能会通过技术手段（如监控视频、手机定位等）或与当地公安机关的合作，来追踪和抓捕犯罪嫌疑人。
   • 此外，公安机关还可能发布通缉令，要求各地公安机关协助抓捕，这也会增加被抓捕的风险。

3. 法律后果与逃避的不可行性：

   • 逃避法律制裁是不可取的，因为无论逃到哪里，只要犯罪事实存在，就终将面临法律的审判。
   • 逃避期间，犯罪嫌疑人可能无法过上正常的生活，时刻担心被抓捕，这种心理压力是巨大的。
   • 一旦被抓捕归案，犯罪嫌疑人将面临更严厉的法律制裁，因为逃避行为本身也可能构成犯罪（如妨害公务罪等）。

4. 建议与行动：

   • 如果你或你认识的人在外地犯罪后逃回老家，我强烈建议尽快向公安机关自首。自首是减轻或免除刑事处罚的重要情节，也是表现悔罪态度、争取从宽处理的重要途径。
   • 在自首前，可以咨询专业律师（如我）的意见，了解自首的具体流程和可能面临的法律后果，以便做出更明智的决策。

总结来说，逃避法律制裁是不可取的，无论逃到哪里都终将面临法律的审判。如果你或你认识的人在外地犯罪后逃回老家，建议尽快向公安机关自首，并咨询专业律师的意见。如果你有任何法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。