拖欠孩子抚养费和增加孩子抚养费是可以一起起诉的。以下从法律背景、起诉流程、注意事项三个角度为你详细分析：
法律背景
根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条，离婚后子女抚养费的数额、支付方式及期限可由双方协议；协议不成时由法院判决。若原定抚养费不足以维持实际生活水平，或因子女患病、上学等实际需要超过原定数额，子女有权要求父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求，即可以要求增加抚养费。同时，如果父母一方存在拖欠抚养费的情况，另一方也有权以孩子的名义向法院提起诉讼，要求支付拖欠的抚养费。
起诉流程
准备材料：
- 基础证据：离婚协议书或法院判决书（明确原抚养费标准）。
- 经济状况证明：收入证明、银行流水（证明抚养人经济能力变化，若要求增加抚养费）。
- 支出凭证：医疗票据、教育费用清单（如课外辅导、兴趣班等，证明子女实际需求增长）。
- 拖欠证据：银行转账记录、沟通记录等（证明对方拖欠抚养费的事实）。
- 其他证据：子女实际生活需求变化的照片、视频等资料。
撰写起诉状：
- 需包含原被告身份信息、诉讼请求（明确要求支付拖欠的抚养费及增加抚养费的金额及计算依据）、事实与理由（详细说明拖欠抚养费的事实及增加抚养费的原因）、证据清单及来源。
向法院立案：
- 管辖法院：被告住所地或经常居住地基层人民法院。
- 提交材料：起诉状正本1份+副本若干（按被告人数）、证据复印件（核对原件）。
- 缴纳诉讼费：根据《诉讼费用交纳办法》，抚养费案件诉讼费一般为50元至300元。
参与庭审：
- 举证质证：重点说明子女实际需求增长与支付方经济能力提升的关联性，以及拖欠抚养费的事实。
- 辩论要点：强调“儿童利益最大化”原则，引用当地生活成本数据佐证诉求合理性。
- 调解建议：可接受分期支付等灵活方案以提高执行可行性。
执行保障措施：
- 生效法律文书确认：获得支持判决后，及时申请法院出具《生效证明书》。
- 申请强制执行：若义务方拒不履行，可在判决生效后2年内向法院申请强制执行，具体措施包括查询、冻结、划拨存款，扣押、拍卖财产，限制高消费、纳入失信被执行人名单等。
注意事项
- 证据充分性：在起诉前，务必准备好充分的证据材料，以证明拖欠抚养费的事实及增加抚养费的合理性。
- 诉讼请求明确性：在起诉状中，应明确诉讼请求，包括要求支付拖欠的抚养费的具体金额及增加抚养费的金额和计算依据。
- 法律程序合规性：在起诉过程中，应遵守法律程序，按照法院的要求提交材料、参与庭审等。
- 持续监督与维权：在执行过程中，应持续关注执行情况，并及时向法院报告任何可能影响执行的情况。同时，若遇到新的拖欠行为或执行困难，应及时采取相应的法律措施来维护自己的合法权益。
总结与建议：面对拖欠抚养费和需要增加抚养费的情况，你可以通过法律途径来维护自己和孩子的合法权益。在起诉前做好充分的证据准备，配合法院的审理工作，并在判决生效后积极申请执行。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。