结论前置：在车祸赔偿中，一般情况下，肇事者没钱赔偿时，其子女没有法定的赔偿义务。但在特定情况下，如继承遗产、提供担保或作为监护人等，子女可能需要承担相应的赔偿责任。
一、一般情况下的民事赔偿责任自负原则
在交通事故赔偿中，如果肇事者是一个具有完全民事行为能力的成年人，那么其应当自行承担赔偿责任。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，具有完全民事行为能力的成年人应当自行承担其民事责任。子女在法律层面与肇事者的债务没有直接的联系，除非存在特殊情况，否则无需承担赔偿责任。
例子：假设张三因交通事故造成他人损害，且张三具有完全民事行为能力。如果张三无力赔偿，那么其子女并没有法定的赔偿义务，除非他们继承了张三的遗产或提供了担保。
二、特殊情况下的子女赔偿责任
继承遗产：
- 如果子女继承了肇事者的遗产，根据法律规定，子女应当在继承遗产的范围内对肇事者的债务（包括因侵权行为产生的赔偿债务）承担清偿责任。
- 例子：若张三遗产价值10万元，而赔偿债务为15万元，子女需在10万元的范围内进行赔偿，超出部分则无义务用自己的财产赔偿。
提供担保：
- 如果子女以担保人身份为肇事者与受害者达成的赔偿协议提供担保，那么在肇事者无法履行赔偿义务时，子女作为担保人需要按照担保约定承担相应的赔偿责任。
- 例子：张三与受害者达成赔偿协议，子女作为担保人签字。如果张三无力赔偿，子女需按照担保协议承担赔偿责任。
作为监护人：
- 在极少数情况下，如果子女是肇事者的监护人，且肇事者因交通事故被认定为无民事行为能力人或限制民事行为能力人，那么子女作为监护人可能需要承担侵权责任。但这通常不适用于普通的交通事故赔偿情形。
- 例子：张三因精神疾病被认定为无民事行为能力人，其子女作为监护人。如果张三因交通事故造成他人损害，子女作为监护人可能需要承担赔偿责任。
三、处理建议
申请强制执行：
- 若肇事者无力赔偿，受害者可查看肇事者是否有可被执行的财产，如房产、车辆等，并向法院申请强制执行。
保险公司赔偿：
- 如果肇事者购买了交强险和商业险，受害者可以让保险公司在保险责任范围内承担赔偿责任。
其他执行措施：
- 如果肇事者是单位的职工，可以申请执行其工资收入。
- 申请将肇事者列入失信被执行人名单，限制其高消费等行为，以促使其履行赔偿义务。
四、总结与进一步建议
综上所述，肇事者没钱赔偿时，其子女在一般情况下没有赔偿义务。然而，在继承遗产、提供担保或作为监护人等特殊情况下，子女可能需要承担相应的赔偿责任。对于具体案件的法律责任问题，如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供准确的法律建议和处理办法。