关于工厂请流产假是否只能提供公立医院证明的问题，这主要取决于工厂的具体规章制度以及当地的劳动法规。不过，我可以从一般情况和法律原则的角度，为您提供一些分析和建议。
首先，从一般情况来看：
许多工厂或企业在制定请假制度时，会要求员工提供医疗证明以支持其请假申请。这通常是为了确保请假的合理性和真实性。公立医院作为提供医疗服务的主要机构，其出具的医疗证明往往具有较高的权威性和可信度，因此很多工厂会倾向于接受公立医院的证明。
然而，这并不意味着私立医院的证明就不被接受：
法律原则：劳动法通常保护员工的合法权益，包括因健康原因需要请假的情况。只要员工能够提供合法、有效的医疗证明，无论该证明来自公立医院还是私立医院，都应当被视为有效的请假依据。
工厂规章制度：虽然工厂有权制定自己的请假制度，但这些制度必须符合法律法规的要求，不能侵犯员工的合法权益。如果工厂的规章制度中明确规定只接受公立医院的证明，那么这一规定可能需要在法律框架内进行审查，以确保其合法性和合理性。
建议：
与工厂沟通：如果您需要请流产假，但工厂只接受公立医院的证明，您可以先与工厂的人力资源部门或相关负责人进行沟通，了解他们的具体要求和原因。
提供合法证明：无论工厂的要求如何，您都应确保提供的医疗证明是合法、有效的。如果私立医院的证明在法律上是被认可的，且能够充分证明您的健康状况和请假需求，那么您有权要求工厂接受这一证明。
寻求法律援助：如果工厂拒绝接受您的合法医疗证明，并因此拒绝您的请假申请，您可以考虑寻求法律援助或咨询当地劳动监察部门，以维护自己的合法权益。
总结：
工厂请流产假并不一定只能提供公立医院的证明。虽然公立医院出具的证明往往具有较高的权威性，但私立医院的合法证明同样应当被接受。如果工厂有特殊要求，您应与其进行沟通，并确保提供的证明符合法律法规的要求。如有必要，您可以寻求法律援助以维护自己的权益。