关于公司请产假是否需要去医院开证明的问题，这主要取决于公司的具体规定以及当地的相关法律法规。不过，我可以根据一般情况和您提供的参考信息，给出一个较为全面的解答。

首先，从法律法规的角度来看，《女职工劳动保护特别规定》以及各地可能出台的具体实施细则，通常都会对女职工的产假权益进行明确规定。这些规定中，往往会涉及到产假天数、产假期间的工资待遇、以及产假申请的流程等。

在产假申请的流程方面，虽然法律法规可能并未明确要求必须提供医院证明，但实际操作中，很多公司为了规范管理，确保员工请假的合理性，可能会要求员工在申请产假时提供相关的医疗证明。这些证明可能包括医院的诊断证明、预产期证明、或者流产证明等，具体取决于员工请假的具体原因。

以您提供的参考信息为例，其中明确提到了“怀孕的女职工终止妊娠的（含人工终止），其所在单位应根据医务部门的证明，按下列规定给予产假”。这说明，在终止妊娠的情况下，公司是需要根据医务部门的证明来给予产假的。同样地，对于正常生育的女职工，虽然法律法规可能未明确要求提供证明，但公司为了内部管理需要，也可能要求提供相关的医疗证明。

因此，我建议您在申请产假前，先了解公司的具体规定。如果公司要求提供医院证明，那么您就需要按照公司的要求，去医院开具相应的证明。如果公司没有明确要求，但您为了保险起见，也可以主动去医院开具一份预产期证明或者相关的医疗诊断证明，以备不时之需。

总的来说，虽然法律法规可能并未明确要求请产假必须提供医院证明，但实际操作中，很多公司为了规范管理，可能会要求员工提供。因此，我建议您在申请产假前，先与公司的HR部门或者上级领导进行沟通，了解公司的具体规定和要求，以便更好地准备和申请产假。