结论：公司请假不批后员工选择辞快工（即急辞工）是否合法，需根据具体情况判断，但一般情况下，员工急辞工可能涉及违反劳动合同或公司规章制度，需承担相应责任；而公司不批请假若缺乏合理理由，也可能构成违法行为。以下从不同角度详细分析：
一、员工急辞工的合法性分析
劳动合同与规章制度：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，员工解除劳动合同应当遵循法定程序，如提前三十日以书面形式通知用人单位（试用期提前三日）。若员工未遵循此程序急辞工，可能构成违法解除劳动合同，需承担赔偿责任。
- 若公司规章制度中明确规定了请假和辞职的流程，员工未遵守这些规定急辞工，同样可能面临公司依据规章制度进行的处罚或索赔。
特殊情况下的急辞工：
- 在某些特殊情况下，如员工遭遇紧急情况（如突发疾病、家庭重大变故等），可能无法提前通知公司即辞职。这种情况下，员工应尽可能与公司沟通，说明情况，并尽量提供证明材料。公司若拒绝批准且缺乏合理理由，可能构成违法行为。
二、公司不批请假的合法性分析
请假制度的合理性：
- 公司有权制定合理的请假制度，以维护正常的生产经营秩序。若员工请假申请符合公司规章制度且理由充分，公司无正当理由拒绝批准，可能构成违法行为。
- 例如，员工因病需要请假治疗，公司若拒绝批准且未提供合理理由，可能违反《中华人民共和国劳动法》中关于保障员工健康权的规定。
公司拒绝请假的合理理由：
- 公司可能因生产经营需要、岗位特殊性等原因拒绝员工的请假申请。但这些理由必须合理且符合法律法规的规定。
- 若公司拒绝请假缺乏合理理由或未按照规章制度进行审批，员工有权向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
三、法律建议与风险提示
对于员工：
- 在决定急辞工前，应仔细阅读劳动合同和公司规章制度，了解辞职和请假的流程及规定。
- 若因特殊情况需要急辞工，应尽可能与公司沟通并说明情况，提供证明材料以减少法律风险。
- 若公司拒绝批准请假且缺乏合理理由，员工可以保留相关证据（如请假申请、沟通记录等）并向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
对于公司：
- 应制定合理的请假和辞职制度，并明确告知员工。
- 在审批请假申请时，应充分考虑员工的实际情况和合理需求，避免无正当理由拒绝批准。
- 若员工急辞工给公司造成损失，公司可以依据劳动合同或规章制度要求员工承担赔偿责任，但需确保索赔的合法性和合理性。
举例说明：假设员工小张因突发疾病需要请假治疗，但公司以生产经营需要为由拒绝批准。小张在无法等待的情况下选择急辞工并前往医院治疗。在此情况下，小张的行为虽可能违反了劳动合同中的辞职程序规定，但因其属于紧急情况且已尽到沟通义务，公司若因此对其进行处罚或索赔可能缺乏合理性。小张可以保留相关证据并向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁以维护自己的合法权益。
进一步思考：在实际操作中，员工和公司应尽可能通过沟通协商解决争议。若沟通无果，可以寻求第三方调解或仲裁机构的帮助以化解矛盾。同时，双方都应增强法律意识，遵守法律法规和规章制度的规定以维护自身的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。