非机动车与机动车相撞，交警判定同等责任后，非机动车方确实有权提出申诉。以下是对此问题的详细分析：
一、申诉的法律依据
根据《道路交通事故处理程序规定》第七十一条：“当事人对道路交通事故认定或者出具道路交通事故证明有异议的，可以自道路交通事故认定书或者道路交通事故证明送达之日起三日内提出书面复核申请。当事人逾期提交复核申请的，不予受理，并书面通知申请人。复核申请应当载明复核请求及其理由和主要证据。同一事故的复核以一次为限。”
二、申诉的条件与流程
申诉条件：
- 当事人对交警部门出具的道路交通事故认定书或道路交通事故证明有异议。
- 申诉必须在收到认定书或证明之日起三日内提出。
- 申诉应以书面形式提出，并载明复核请求、理由和主要证据。
申诉流程：
- 准备申诉材料：包括申诉书、相关证据（如现场照片、视频、证人证言等）以及原道路交通事故认定书或证明。
- 提交申诉：将申诉材料提交至作出道路交通事故认定的公安机关交通管理部门的上一级公安机关交通管理部门。
- 等待复核结果：复核机关将在收到复核申请之日起三十日内作出复核结论，并书面通知申请人。
三、申诉的可能结果
- 维持原认定：如果复核机关认为原认定事实清楚、证据确实充分、适用法律正确、责任划分公正、程序合法，将维持原认定。
- 撤销原认定并责令重新认定：如果复核机关认为原认定存在事实不清、证据不确实充分、适用法律错误、责任划分不公正或程序违法等情形，将撤销原认定并责令原办案单位重新调查、认定。
四、申诉的注意事项
- 及时申诉：务必在收到认定书或证明之日起三日内提出申诉，逾期将不予受理。
- 充分准备证据：申诉时应提供充分的证据来支持自己的观点，如现场照片、视频、证人证言等。
- 理性对待结果：无论复核结果如何，都应理性对待，并依据结果采取相应的法律措施。如果复核结果维持原认定，且非机动车方确实存在过错，那么应承担相应的责任；如果复核结果撤销原认定并责令重新认定，那么应等待新的认定结果，并根据新结果采取相应的法律措施。
五、后续建议
- 如果申诉成功：非机动车方应根据新的责任认定结果，与机动车方协商赔偿事宜或通过法律途径解决纠纷。
- 如果申诉未成功：非机动车方仍可通过法律途径（如提起民事诉讼）来维护自己的合法权益，但需承担相应的举证责任。
在处理此类交通事故纠纷时，建议非机动车方保持冷静、理性，并咨询专业律师以获取更具体的法律建议。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。