关于“不予起诉和免于起诉能否开无犯罪记录证明”的问题，这主要取决于不予起诉或免于起诉的具体类型及情况。以下是我为您详细分析的几种情况：
法定不起诉（绝对不起诉）：
- 含义：犯罪嫌疑人没有犯罪事实，或符合《刑事诉讼法》第十六条规定的情形之一（如情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的；犯罪已过追诉时效期限的等），人民检察院应当作出不起诉决定。
- 能否开具无犯罪记录证明：由于法定不起诉的本质是犯罪嫌疑人不存在犯罪事实或依法不应被认定为犯罪，因此可以开具无犯罪记录证明。
酌定不起诉（相对不起诉）：
- 含义：犯罪嫌疑人的犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚的，人民检察院可以作出不起诉决定。
- 能否开具无犯罪记录证明：尽管检察院决定不予起诉，但犯罪嫌疑人实际上已构成犯罪，只是基于法律规定和具体情节未予追究。因此，通常不能开具无犯罪记录证明，因为存在犯罪事实。
证据不足不起诉（存疑不起诉）：
- 含义：因证据不足，检察院在补充侦查后仍然认为证据达不到起诉标准而作出不起诉决定。
- 能否开具无犯罪记录证明：从法律意义上来说，不能认定犯罪嫌疑人构成犯罪，但也不能完全排除其有犯罪行为的可能性。因此，一般情况下也不能开具无犯罪记录证明，不过具体还需根据当地公安机关的规定和实践操作来确定，有些地方可能因案件曾进入刑事程序而存在争议。
额外说明：
- 无犯罪记录证明是由公安机关出具的，证明个人在特定时间段内没有犯罪记录的证明文件。在申请时，公安机关会根据其掌握的记录和资料来出具证明。
- 如果您除了不予起诉或免于起诉涉及的案件外，不存在其他违法事实，那么在申请无违法记录证明时（注意是无违法记录，而非无犯罪记录，违法范畴更广），应可以开具，因为这关注的是您是否有违反法律法规的行为，而不仅仅局限于刑事犯罪。
建议：
- 由于具体能否开具无犯罪记录证明及证明的效力可能因地区、案件类型或相关机构要求而有所不同，建议您在需要开具证明前咨询当地的公安机关，了解具体的规定和要求。
- 同时，请妥善保管好自己的无犯罪记录证明或无违法记录证明，以备不时之需。若证明遗失或损坏，应及时向相关部门申请补办。
希望以上分析能对您有所帮助。如果您还有其他法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。