免予起诉的情况下，能否开具无犯罪记录证明需根据具体情形来判断，一般情况下酌定不起诉不能开具，而法定不起诉和证据不足不起诉则有可能开具，但具体还需咨询当地公安机关以获取准确信息。以下是对此问题的详细分析：
一、免予起诉的三种情形及对应影响
酌定不起诉（相对不起诉）
- 含义：犯罪嫌疑人的犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚的，人民检察院可以作出不起诉决定。
- 影响：尽管检察院决定不予起诉，但犯罪嫌疑人实际上已构成犯罪，只是基于法律规定和具体情节未予追究。因此，这种情况通常不能开具无犯罪记录证明，因为存在犯罪事实，尽管未被法院判定有罪，但相关记录在司法机关档案中仍可能被视为一种特殊的“犯罪记录”。
法定不起诉（绝对不起诉）
- 含义：犯罪嫌疑人没有犯罪事实，或符合《刑事诉讼法》第十六条规定的情形之一（如情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的；犯罪已过追诉时效期限的等），人民检察院应当作出不起诉决定。
- 影响：由于法定不起诉的本质是犯罪嫌疑人不存在犯罪事实或依法不应被认定为犯罪，因此这种情况是可以开具无犯罪记录证明的。
证据不足不起诉（存疑不起诉）
- 含义：因证据不足，检察院在补充侦查后仍然认为证据达不到起诉标准而作出不起诉决定。
- 影响：从法律意义上来说，不能认定犯罪嫌疑人构成犯罪。理论上，这种情况是可以开具无犯罪记录证明的，但在实践中可能存在不同理解和做法，有些地方可能因案件曾进入刑事程序而存在争议，因此具体能否开具还需根据当地公安机关的规定和实践操作来确定。
二、免予起诉与无犯罪记录证明的关系
- 免予起诉并不等同于没有犯罪记录。虽然被免予起诉，但相关记录仍然存在，并保存在司法机关的档案中。
- 在申请无犯罪记录证明时，公安机关会根据其掌握的记录和资料来出具证明。酌定不起诉的记录通常会被视为一种特殊的“犯罪记录”，从而影响无犯罪记录证明的开具。法定不起诉和证据不足不起诉在某些情况下可能可以开具无犯罪记录证明，但具体还需根据当地公安机关的规定和实践操作来确定。
三、建议与注意事项
- 咨询当地公安机关：由于具体能否开具无犯罪记录证明及证明的效力可能因地区、案件类型或相关机构要求而有所不同，建议在需要开具证明前咨询当地的公安机关，了解具体的规定和要求。
- 妥善保管证明：若成功开具无犯罪记录证明，应妥善保管好自己的证明，以备不时之需。若证明遗失或损坏，应及时向相关部门申请补办。
综上所述，免予起诉的情况下能否开具无犯罪记录证明需根据具体情形来判断。如有进一步疑问或需要更具体的法律建议，请直接向我咨询。