如果财政厅辞退公务员，被辞退的公务员可以依据相关法律法规来维护自己的合法权益，具体处理方式如下：

一、了解辞退的合法性

首先，需要明确财政厅辞退公务员是否合法。根据《中华人民共和国公务员法》的相关规定，公务员有下列情形之一的，予以辞退：

1. 在年度考核中，连续两年被确定为不称职的；
2. 不胜任现职工作，又不接受其他安排的；
3. 因所在机关调整、撤销、合并或者缩减编制员额需要调整工作，本人拒绝合理安排的；
4. 不履行公务员义务，不遵守法律和公务员纪律，经教育仍无转变，不适合继续在机关工作，又不宜给予开除处分的；
5. 旷工或者因公外出、请假期满无正当理由逾期不归连续超过十五天，或者一年内累计超过三十天的。

如果财政厅的辞退决定不符合上述情形之一，或者辞退程序不合法，那么被辞退的公务员有权提出异议。

二、提出异议与申诉

1. 提出异议：被辞退的公务员可以在接到辞退通知后的一定期限内（通常为三十日），向财政厅提出书面异议，要求说明辞退的理由和依据。

2. 申诉：如果财政厅未给予合理答复或被辞退的公务员对答复不满意，可以向同级公务员主管部门或者上一级机关提出申诉。申诉时，应提交申诉书、辞退决定书、异议答复书等相关材料。

三、寻求法律救济

1. 行政复议：如果申诉未得到满意解决，被辞退的公务员还可以依法申请行政复议。行政复议是上级行政机关对下级行政机关的具体行政行为进行审查的一种制度，有助于纠正违法的行政行为。

2. 行政诉讼：如果行政复议仍未解决问题，被辞退的公务员可以向人民法院提起行政诉讼。在行政诉讼中，法院将对财政厅的辞退决定进行合法性审查，并作出判决。

四、注意事项

1. 保留证据：在整个过程中，被辞退的公务员应妥善保留与辞退相关的所有证据，包括辞退通知、异议答复、申诉材料、行政复议决定书等。

2. 及时行动：被辞退的公务员应在法定期限内提出异议、申诉或申请行政复议，以免错过时效。

3. 寻求专业帮助：由于劳动仲裁和司法行政领域涉及复杂的法律程序和规定，被辞退的公务员在必要时可以寻求专业律师的帮助，以确保自己的合法权益得到有效维护。

作为翁武亮律师，我专注于劳动纠纷等领域，如果你在处理此类问题时遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。