当您被解雇，即劳动合同解除后，您和原单位都需要遵循一系列法律规定和流程来确保双方的权益得到妥善处理。以下是我为您详细梳理的，在劳动合同解除后您和原单位应做的事项：
一、原单位的义务
出具解除劳动合同的证明：
- 原单位必须在解除劳动合同时，立即为您出具书面的解除劳动合同证明。这份证明是您办理失业登记、申领失业保险金以及寻找新工作的重要依据。证明中应明确记载劳动合同的期限、解除日期、您的工作岗位以及在单位的工作年限等关键信息。
办理档案和社会保险关系转移手续：
- 档案转移：原单位应在解除劳动合同后的十五日内，为您办理档案转移手续。档案的妥善转移对保障您再就业权益至关重要。
- 社保关系转移：同样在解除劳动合同后的十五日内，原单位需为您办理社会保险关系（包括养老保险、医疗保险、失业保险、工伤保险和生育保险）的转移手续。这关系到您社保权益的连续性。
支付经济补偿（若符合条件）：
- 若存在法定情形，如原单位提出并与您协商一致解除劳动合同、因原单位过错导致您解除劳动合同等，原单位需向您支付经济补偿。经济补偿应在您办结工作交接时支付，计算标准依据您在原单位的工作年限，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。
结算工资：
- 原单位应在解除劳动合同时，一次性结清您应得的全部工资，包括根据劳动合同约定和实际出勤天数计算的报酬，以及任何其他根据合同约定或法律规定应支付的款项。
保存劳动合同文本：
- 原单位对已经解除的劳动合同文本，至少应保存二年备查，以备不时之需，确保在发生劳动纠纷时有据可查。
二、您的义务
办理工作交接：
- 您应按约定办理工作交接，包括移交工作资料、办公用品及未完成的任务等，以确保原单位业务的连续性和稳定性。
保守商业秘密与竞业限制：
- 如果劳动合同中包含保密或竞业限制条款，您在合同解除后仍须遵守相关约定，不得泄露原单位的商业秘密或技术秘密，且在约定期限内不得从事与原单位有竞争关系的工作或自行创业。
三、共同责任与后续事项
薪资结算与经济补偿协商：
- 原单位应一次性结清您的工资，并依法办理退工手续及社保停缴。涉及经济补偿金或赔偿金的，双方需协商解决并即时支付。
证据保留：
- 无论是原单位还是您，均应妥善保存与劳动合同解除相关的所有文件与证据，如离职证明、工作交接单、薪资支付记录等，为可能发生的争议或诉讼做好准备。
四、法律后果与责任
- 任何一方若未履行上述义务导致对方遭受损失，受损方有权要求对方承担相应的赔偿责任。因此，双方都应严格遵循法律法规和合同约定，以避免不必要的法律风险和经济损失。
综上所述，劳动合同解除不仅是一个简单的终止过程，更涉及一系列复杂的法律义务与责任。希望您能了解并遵循这些规定，确保自己的权益得到妥善保护。如果您在过程中遇到任何问题或疑问，建议咨询专业的法律人士或劳动仲裁机构以获取帮助。