结论：公司在工伤事故后不能随意辞退员工，特别是在员工处于停工留薪期或丧失/部分丧失劳动能力的情况下。不过，在特定情况下，如员工存在严重过错或工伤医疗期已过且无劳动能力障碍但违反公司规定时，公司可以依法解除劳动合同。
不能辞退的情况
停工留薪期内：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》和相关工伤保险法律规定，工伤员工在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。这期间，公司不得解除劳动合同，因为员工需要时间进行治疗和康复，解除合同不利于员工权益保障。
- 例如，员工因工作受伤需要住院治疗，在治疗期间，公司不能因其工伤而辞退他。
丧失或部分丧失劳动能力：
- 若工伤员工被鉴定为丧失或部分丧失劳动能力，根据《劳动合同法》第四十二条的规定，公司不得依据第四十条（无过失性辞退）或第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。
- 违法解除将需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 例如，员工因工伤导致一只手臂残疾，无法从事原来的工作，公司不能因此辞退他，否则将面临支付赔偿金的风险。
可以辞退的特殊情况
员工存在严重过错：
- 如果工伤员工存在严重违反用人单位规章制度等符合法定解除劳动合同情形的，单位可以解除劳动合同。
- 但单位必须有充分的证据证明员工存在这种严重违规行为，且解除合同的程序要合法合规。
- 例如，员工工伤后故意违反公司明确规定的安全操作流程，给单位带来重大安全隐患或损失的，公司可以依法解除劳动合同。
工伤医疗期已过且无劳动能力障碍：
- 当员工工伤医疗期结束，且经鉴定不存在劳动能力障碍等情况时，如果员工同时存在严重违反用人单位规章制度等法定情形，单位可以依法解除劳动合同。
- 在这种情况下，单位仍需按照法律规定支付相应的工伤待遇，如一次性伤残补助金等。
违法辞退的后果
支付赔偿金：
- 根据《劳动合同法》第八十七条的规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
可能面临劳动监察部门的处罚：
- 劳动监察部门有权对用人单位的违法行为进行查处，责令用人单位改正，并可能处以罚款等行政处罚。
总结与建议
公司在处理工伤事故后的员工关系时，应严格遵守相关法律法规，确保员工的合法权益得到保障。在决定是否辞退工伤员工时，应综合考虑员工的工伤情况、公司的规章制度以及法律法规的要求。如果确实需要解除劳动合同，应确保解除行为的合法性和合规性，以避免承担不利的法律后果。同时，公司也应加强内部管理，完善规章制度，确保员工的行为符合公司的要求和法律法规的规定。
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