工厂私自修改订单是否违法，需根据具体情况来判断，但一般来说，工厂未经协商一致私自修改订单可能构成违约行为。以下从不同角度为你详细分析：
一、从合同法的角度
在劳动工伤（或更广泛地，在商业交易）的语境下，订单通常被视为一种合同或合同的一部分。根据《中华人民共和国民法典》中关于合同的规定，合同一旦成立并生效，双方当事人都应当按照约定履行自己的义务，不得擅自变更或者解除合同。
如果订单中明确规定了修改条款：
- 工厂在符合订单中规定的修改条件下（如提前通知、支付违约金等）进行修改，且这种修改不违反法律法规的强制性规定，那么工厂的行为可能是合法的。
如果订单中没有明确规定修改条款：
- 工厂未经协商一致私自修改订单，很可能构成违约行为。因为工厂的行为违反了合同中的诚实信用原则和全面履行原则，损害了对方的合法权益。
二、从劳动法的角度（如果涉及员工权益）
如果工厂私自修改订单的行为直接影响到员工的权益，比如改变了员工的工作内容、工作时间或工作地点等，且未与员工协商一致，那么这种行为可能违反了《中华人民共和国劳动法》的相关规定。
工作内容变更：
- 根据劳动法，用人单位变更劳动合同约定的内容（如工作内容），应当与劳动者协商一致，并采用书面形式。未经协商一致私自变更的，劳动者有权拒绝，并可以要求用人单位承担相应的法律责任。
工作时间或地点变更：
- 同样地，如果工厂私自修改订单导致员工的工作时间或地点发生变更，且未与员工协商一致，这也可能构成违法行为。员工有权要求用人单位按照原劳动合同的约定履行义务。
三、法律后果与建议
法律后果：
- 如果工厂私自修改订单的行为构成违约或违法，那么它可能需要承担违约责任或行政责任（如罚款、责令改正等）。同时，受损方（如客户或员工）也有权要求工厂赔偿因此造成的损失。
建议：
- 对于工厂而言，应当严格遵守合同法和劳动法的相关规定，未经协商一致不得私自修改订单。如果确实需要修改订单，应当与对方进行充分沟通并达成一致意见。
- 对于受损方而言，如果发现工厂私自修改订单且损害了自己的合法权益，应当及时收集证据并寻求法律援助。你可以直接向我咨询具体的法律程序和维权策略。
综上所述，工厂私自修改订单是否违法需根据具体情况来判断。但无论如何，工厂都应当尊重合同法和劳动法的相关规定，维护对方的合法权益。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。