雇主可以基于侵权责任或违约责任向护工索赔，具体需结合实际情况选择合适路径。以下是详细分析：

1. 侵权责任角度
   护工未经允许骑雇主三轮车办私事，属于擅自使用他人财物且未尽到合理注意义务，导致车辆损坏。根据《民法典》第1165条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。

   • 关键点：雇主需证明护工存在过错（如操作不当、未遵守交通规则等），且过错与车辆损坏存在直接因果关系。
     
   • 赔偿范围：包括车辆维修费用、合理交通费用（如维修期间替代性交通工具费用）等直接损失。若车辆因损坏导致贬值，可主张贬值损失，但需通过专业评估机构出具报告。
     
   • 举证责任：雇主需提供车辆损坏照片、维修发票、事故认定书（如有）等证据，证明损失金额及与护工行为的关联性。

2. 违约责任角度（若存在雇佣合同或约定）
   若雇主与护工签订的雇佣合同中明确约定“护工不得擅自使用雇主财物，否则需赔偿损失”，则雇主可依据合同条款主张违约责任。

   • 关键点：合同条款需合法有效，且护工行为明确违反约定。若合同未约定赔偿标准，可参照实际损失主张赔偿。
     
   • 优势：违约责任无需证明护工存在过错（如是否故意或过失），只需证明其违反合同约定即可。
     
   • 注意：若合同未明确约定，雇主仍可主张侵权责任，但需承担更多举证责任。

3. 实务建议

   • 协商解决：优先与护工沟通，明确责任归属及赔偿金额，避免诉讼成本。
     
   • 证据固定：及时拍照、录像记录车辆损坏情况，保留维修发票、沟通记录等证据。
     
   • 诉讼准备：若协商无果，可向法院起诉，主张侵权或违约责任。诉讼时效为3年，自知道或应当知道权利受损之日起计算。
     
   • 保险理赔：若车辆投保了车损险，可联系保险公司理赔，但需注意保险条款中是否排除“他人擅自使用”等免责情形。

总结：雇主可根据实际情况选择侵权或违约路径索赔，关键在于固定证据、明确责任。若需进一步分析证据或起草法律文书，可随时向我咨询。