结论：货车司机在驾驶过程中压死货车老板，货车司机是否承担责任需根据具体情况判断，可能涉及刑事责任、民事赔偿责任或无责任。以下从不同角度进行分析：
一、刑事责任角度
过失致人死亡罪：
- 如果货车司机在驾驶过程中存在疏忽大意或过于自信的过失，导致货车老板死亡，且这种过失与死亡结果之间存在因果关系，那么货车司机可能构成过失致人死亡罪。
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十三条：“过失致人死亡的，处三年以上七年以下有期徒刑；情节较轻的，处三年以下有期徒刑。本法另有规定的，依照规定。”
交通肇事罪（若发生在公共交通管理范围内）：
- 如果事故发生在公共交通管理范围内，如公路、城市道路等，且货车司机违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人死亡，那么货车司机可能构成交通肇事罪。
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条：“违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。”
无刑事责任情形：
- 如果货车司机在驾驶过程中没有过失，或者过失与死亡结果之间不存在因果关系，或者存在不可抗力等免责事由，那么货车司机不承担刑事责任。
二、民事赔偿责任角度
雇主责任与雇员责任：
- 如果货车老板是雇主，货车司机是雇员，且事故发生在执行工作任务过程中，那么根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十二条：“个人之间形成劳务关系，提供劳务一方因劳务造成他人损害的，由接受劳务一方承担侵权责任。接受劳务一方承担侵权责任后，可以向有故意或者重大过失的提供劳务一方追偿。提供劳务一方因劳务受到损害的，根据双方各自的过错承担相应的责任。”在此情况下，货车老板（雇主）可能需承担一定的赔偿责任，但若货车司机存在故意或重大过失，货车老板在承担赔偿责任后有权向货车司机追偿。
- 特殊情形：如果货车司机与货车老板之间存在承揽关系等非劳务关系，则责任承担可能有所不同，需根据具体法律关系判断。
无民事赔偿责任情形：
- 如果货车司机没有过错，或者过错与死亡结果之间不存在因果关系，或者存在法定免责事由（如受害人故意造成损害等），那么货车司机不承担民事赔偿责任。
三、其他角度
保险理赔：
- 如果货车购买了相关保险（如交强险、商业三者险等），且事故符合保险理赔条件，那么保险公司可能在保险范围内承担赔偿责任。
事故调查与责任认定：
- 事故发生后，应由公安机关交通管理部门或相关机构进行事故调查，并出具事故责任认定书。该认定书是判断各方责任的重要依据。
建议：
- 货车司机应立即报警，并保护好现场，等待公安机关交通管理部门或相关机构的调查。
- 货车司机应积极配合调查，如实陈述事故经过，提供相关证据。
- 如有需要，货车司机可咨询专业律师，了解自身权利和义务，以及可能面临的法律责任和后果。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。