结论概述：省外打工人员突发心脏病死亡后，不通过打工地相关部门私自把尸体运回老家，可能涉及违反尸体运输管理规定以及可能面临的法律责任问题。以下从多个角度进行详细分析。
一、尸体运输的法律规定
根据《殡葬管理条例》及相关规定，尸体运输需要遵循一定的程序和规定。通常情况下，如果打工人员在外地死亡，其家属或相关责任人应当及时向当地公安机关报案，并按照当地殡葬管理部门的指引处理尸体运输事宜。这包括办理死亡证明、火化证明（如适用）以及尸体运输许可等相关手续。
二、私自运输尸体的法律后果
行政处罚：如果未经许可私自运输尸体，可能会面临当地殡葬管理部门的行政处罚，包括罚款、没收违法所得等。具体处罚措施会根据当地的相关规定和违法情节的严重程度而定。
民事责任：私自运输尸体还可能引发民事纠纷。例如，如果运输过程中造成尸体损坏或丢失，家属可能会要求运输者承担民事赔偿责任。
刑事责任：在极端情况下，如果私自运输尸体的行为涉及其他违法犯罪活动（如盗窃尸体、侮辱尸体等），则可能构成犯罪，需要承担刑事责任。不过，就您所描述的情况而言，单纯私自运输尸体通常不会直接构成刑事犯罪。
三、建议与措施
遵守法律规定：家属在处理打工人员死亡事宜时，应当首先了解并遵守当地的法律规定和程序。这包括及时向公安机关报案、办理相关手续以及按照指引处理尸体运输等。
寻求帮助：如果家属对当地的规定和程序不熟悉或存在困难，可以寻求当地殡葬管理部门、公安机关或法律援助机构的帮助和指导。
沟通协调：在处理过程中，家属应当与打工地的相关部门和人员保持沟通协调，确保事宜得到妥善处理。这有助于减少不必要的麻烦和纠纷。
四、特殊情况下的处理
如果家属确实存在特殊困难或紧急情况需要私自运输尸体（如交通不便、时间紧迫等），建议事先与当地殡葬管理部门或公安机关进行沟通并说明情况。在获得相关部门的理解和支持后，按照他们的指引和要求进行运输，以减少法律风险和纠纷。
总结与提醒：省外打工人员突发心脏病死亡后，家属应当遵守当地的法律规定和程序处理尸体运输事宜。私自运输尸体可能面临行政处罚、民事责任甚至刑事责任等法律后果。因此，建议家属在处理过程中保持谨慎和理性，寻求相关部门的帮助和指导，确保事宜得到妥善处理。如果您在处理过程中遇到任何法律问题或困惑，可以直接向我咨询。