可以申请法律援助，但需满足一定条件。具体分析如下：

1. 法律援助的适用范围
   根据《法律援助法》第二十五条，刑事案件的犯罪嫌疑人、被告人因经济困难或其他原因没有委托辩护人的，本人及其近亲属可申请法律援助。若家人被警察带走涉及刑事案件（如刑事拘留、逮捕等），且未委托律师，您作为近亲属有权代为申请法律援助。

2. 申请条件与流程

   • 经济困难标准：通常以当地最低工资标准为参考，需提供收入证明、低保证明等材料。
     
   • 特殊情形：若家人属于未成年人、视力/听力/言语残疾人、不能完全辨认自己行为的成年人，或可能被判处无期徒刑、死刑的，无需经济审查即可申请。
     
   • 申请流程：向办案机关所在地的法律援助机构提出申请，提交身份证、亲属关系证明、经济困难证明等材料。机构会在7日内审查并答复。

3. 其他注意事项

   • 时间节点：刑事案件中，法律援助的申请需在侦查阶段、审查起诉阶段或审判阶段提出，越早申请越有利于保障权益。
     
   • 律师指派：法律援助机构会指派律师提供辩护或代理服务，您也可要求更换律师（需合理理由）。
     
   • 自行委托律师：若经济条件允许，您也可直接委托律师介入，无需通过法律援助途径。

建议行动：

1. 立即向办案机关了解家人被带走的原因（如涉嫌罪名、拘留地点）；
   
2. 准备经济困难证明或其他符合免审查条件的材料；
   
3. 尽快向当地法律援助中心提交申请，或直接联系我协助处理。
   

如有进一步疑问（如材料清单、申请表填写等），可直接向我咨询。