关于发送催告函是否会提前通知的问题，这主要取决于催告函的发送场景和具体规定。以下我将从行政强制执行和民事案件判决执行两个角度，为您详细解答。

一、行政强制执行中的催告函

在行政强制执行中，催告函是行政机关在当事人逾期不履行由行政决定所确定的义务时，为督促当事人在强制执行前自行履行义务而发出的书面通知。根据《行政强制法》的相关规定：

1. 催告的时机：行政机关在作出强制执行决定前，必须事先催告当事人履行义务。这意味着，催告函的发送是在当事人已经逾期不履行义务，且行政机关准备采取强制执行措施之前。

2. 催告的内容：催告书应当以书面形式作出，并载明履行义务的期限、方式、金额等具体事项，以及当事人不履行义务将面临的法律后果。

3. 催告后的程序：当事人收到催告书后有权进行陈述和申辩。行政机关应当充分听取当事人的意见，并进行记录、复核。如果当事人提出的事实、理由或证据成立，行政机关应当采纳。经催告，当事人逾期仍不履行行政决定，且无正当理由的，行政机关可以作出强制执行决定。

二、民事案件判决执行中的催告函（或类似通知）

在民事案件判决执行中，虽然法律没有直接规定“催告函”这一术语，但存在类似的功能性文书，如“执前督促履行通知书”。这是法院在民事案件判决生效后、申请执行人正式向法院申请强制执行之前，向负有履行义务的当事人发出的通知。

1. 督促履行的时机：这种通知通常是在判决生效后，申请执行人尚未正式申请强制执行时发出。其目的是给予义务人一个最后的主动纠错、挽回影响的机会。

2. 督促履行的内容：通知会明确告知义务人判决必须履行，以及如果不主动履行即将面临强制执行的严厉法律后果。同时，也会提供一定的履行期限和方式。

3. 督促履行的效果：从实践来看，这种执前督促履行机制往往能取得良好的效果。许多义务人在收到通知后，会主动联系法院和申请执行人，积极履行判决义务或达成和解协议，从而有效避免了强制执行程序的启动。

总结：

无论是行政强制执行中的催告函，还是民事案件判决执行中的执前督促履行通知书，其本质都是为了在正式采取强制执行措施前，给予当事人一个主动履行义务的机会。因此，在发送催告函（或类似通知）之前，当事人通常已经逾期不履行义务，而催告函的发送则是为了督促其在一定期限内主动履行。如果当事人仍然不履行，那么行政机关或法院将依法采取强制执行措施。