结论前置：您患癌症后想与公司协商解除合同，公司是否同意取决于协商结果，但需注意在医疗期内公司通常不能随意解除合同。以下从不同角度为您详细分析：

一、医疗期内的保护

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条第三项规定，劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的，用人单位不得依照该法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。

2. 医疗期规定：

   • 医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息不得解除劳动合同的时限。具体医疗期的长度根据您在本单位的工作年限确定，例如：实际工作年限十年以下的，本单位工作年限五年以下为三个月，五年以上为六个月；实际工作年限十年以上的，本单位工作年限五年以下为六个月，五年以上十年以下为九个月，以此类推，最长可达二十四个月。

3. 保护措施：

   • 在医疗期内，公司不得以您患癌症为由解除劳动合同，应保障您的合法权益。若公司违法解除，需承担相应法律责任，包括支付赔偿金等。

二、协商解除合同的可能性

1. 协商解除的合法性：

   • 双方可协商一致解除合同，这是法律允许的。但需确保协议内容合法且不损害您的权益，比如经济补偿、医疗保障等条款应明确且合理。

2. 协商的要点：

   • 在协商过程中，您可以提出自己的合理诉求，如希望获得一定的经济补偿、医疗费用报销等。同时，也要了解公司的立场和可能的顾虑，寻求双方都能接受的解决方案。

三、特殊情况下的解除合同

1. 医疗期满后不能从事原工作也不能从事另行安排的工作：

   • 若医疗期满后，您不能从事原工作，也不能从事由公司另行安排的工作，公司可以依法解除劳动合同。但需提前三十日以书面形式通知您本人或者额外支付您一个月工资，并需支付经济补偿金。经济补偿金的计算标准按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。

2. 您存在严重违纪等法定过错情形：

   • 若您在患癌症期间存在旷工、泄露公司机密等严重违反规章制度的行为，给公司造成重大损失，公司可依法解除劳动合同，且无需支付经济补偿金。但这种情况较为特殊，需要具体分析。

四、其他注意事项

1. 劳动合同期满的处理：

   • 若劳动合同在医疗期内到期，应顺延至医疗期满。医疗期满后，若您无法从事原工作或公司安排的其他工作，公司可依法解除合同并支付经济补偿金。

2. 证据收集：

   • 在协商或处理合同解除事宜时，您应保留医疗证明、工资单、劳动合同等相关证据，以维护自身权益。

建议：在协商解除合同前，建议您先了解自己的医疗期长度和公司的相关政策。同时，也可以咨询我，了解更具体的法律建议和协商策略。在协商过程中，保持冷静和理性，寻求双方都能接受的解决方案。如果协商不成，您也可以考虑通过法律途径维护自己的权益。