结论：三家公司互相开票是否合法不能一概而论，需结合具体交易背景、开票内容及目的综合判断，以下分情况说明：

1. 若存在真实交易且符合“三流一致”原则，则合法
   根据《发票管理办法》及税法规定，发票的开具需以真实交易为基础，且需满足“资金流、货物流（服务流）、发票流”一致。若三家公司之间存在真实的货物或服务交易（如A向B销售货物，B向C销售货物，C再向A销售货物），且每笔交易均签订合同、支付对价、完成货物交付或服务提供，同时开票金额、内容与实际交易完全一致，则互相开票属于合法行为，不构成虚开发票。

2. 若不存在真实交易或“三流不一致”，则可能违法
   若三家公司之间无实际货物或服务交易，仅通过循环开票虚构业务（如为增加成本、少缴税款或套取资金），或虽存在交易但开票金额、内容与实际不符（如虚增数量、价格），则可能构成《刑法》第二百零五条规定的“虚开发票罪”或《税收征收管理法》第六十三条规定的“偷税行为”。例如：

   • A公司向B公司开具发票，但B公司未支付对价或未取得货物/服务；
     
   • 三家公司通过循环开票人为调整利润，导致国家税款流失；
     
   • 开票内容与实际业务不符（如将“咨询服务”开成“货物销售”）。
     此类行为可能面临补缴税款、滞纳金、罚款，甚至刑事责任。

3. 特殊情形：关联交易需额外注意合理性
   若三家公司存在关联关系（如母子公司、兄弟公司），互相开票时需确保交易价格符合独立交易原则（即市场公允价格）。若关联交易价格明显偏离市场水平（如低价销售、高价采购），税务机关可能调整应纳税所得额，并认定为避税行为，要求补缴税款及利息。

建议：

• 开展业务前，确保每笔交易均有合同、资金、货物/服务支撑，避免“空转”开票；
  
• 定期自查开票内容与实际业务是否一致，留存交易凭证（如物流单据、付款记录）；
  
• 关联交易需提前评估定价合理性，必要时咨询税务机关或专业律师。
  

若有具体交易场景或开票细节需进一步分析，可直接向我说明，我会结合实际情况为您详细解答。