当您遇到对方不赔付交通费的情况时，为了有效维护自己的合法权益，您可以按照以下详细步骤来处理：
一、优先尝试协商与调解
直接沟通：
- 首先，建议您以平和、理性的态度与对方进行直接沟通。在沟通过程中，明确说明交通费产生的原因，比如是因为处理与对方相关的事务而产生的额外交通支出。
- 提供具体的交通费金额以及计算依据，例如出租车发票、网约车行程单等，让对方清楚了解费用的合理性和必要性。
- 保留好聊天记录或通话录音，这些都可以作为后续可能的证据使用。
第三方调解：
- 如果直接沟通未能达成一致，您可以考虑寻求第三方机构的介入调解。这些机构可能包括人民调解委员会、行业协会或其他具有权威性的中立机构。
- 第三方调解机构能够凭借其专业知识和中立立场，帮助双方找到一个合理的解决方案，避免纠纷进一步升级。
二、全面收集与保留证据
交通费凭证：
- 务必妥善保存所有与交通费相关的凭证，包括出租车发票、网约车行程单及费用明细、公共交通票据（如地铁票、公交车票）等。
- 如果您是自驾出行，也需要保留加油发票、过路费发票等相关凭证。
辅助证据：
- 除了直接的交通费凭证外，您还应收集能够证明交通费用支出合理性和必要性的其他证据。
- 例如，因处理与对方相关事务而产生的行程安排文件、聊天记录、邮件往来等，这些都能为您的诉求提供有力支持。
三、依法采取法律措施
发送催款函：
- 在协商和调解均无果的情况下，您可以考虑委托律师起草并向对方发送催款函。
- 催款函应清晰列明对方应赔付的交通费金额、事实依据和法律依据，并限定对方在一定期限内给予答复并支付款项。
- 发送催款函既是对对方的一种正式提醒，也是为后续法律程序准备证据。
申请支付令：
- 如果债权债务关系明确且合法，且支付令能够送达对方，您可以向法院申请支付令。
- 支付令是一种快速、有效的债权实现方式，对方在规定时间内既不提出书面异议又不履行支付令的，您可以向法院申请强制执行。
提起诉讼：
- 若上述方法均未能解决问题，您可以向有管辖权的法院提起民事诉讼。
- 在诉讼过程中，您需要向法院提交充分的证据来证明交通费的合理性、对方的赔付责任以及您因此所遭受的损失。
- 法院将依法审理此案，并作出公正的裁决。如果对方仍不履行判决确定的赔付义务，您可以在规定的期限内申请强制执行。
总结：面对对方不赔付交通费的情况，您应先尝试通过协商和调解解决纠纷，这既体现了您的诚意，也有助于维护双方的关系。同时，务必全面收集并保留好相关证据，以备不时之需。如果协商和调解无果，您可以依法采取发送催款函、申请支付令或提起诉讼等法律措施来维护自己的合法权益。在整个过程中，了解并遵循相关法律法规和诉讼程序是至关重要的。希望这些建议能对您有所帮助。