结论前置：在对方全责的汽车小事故中，您先给自己的保险公司打电话，一般不会对您的权益产生不利影响，但需注意后续处理流程和证据留存。以下从不同角度为您详细分析：

1. 从保险理赔流程角度
   根据《机动车交通事故责任强制保险条例》第二十七条，发生事故后，您有权选择先向自己的保险公司报案。您的保险公司会指导您完成现场处理（如拍照、留存对方信息等），并协助联系对方保险公司。若对方全责，您的保险公司通常会先行垫付维修费用（需您签署权益转让书），再向对方保险公司追偿。这一流程本身不会损害您的权益，反而能加快理赔效率。

2. 从责任认定角度
   对方全责的认定需以交警出具的《交通事故责任认定书》为准。您报案后，无论先联系哪方保险公司，均需等待交警到场定责。若对方承认全责，您可要求其当场签署《事故快速处理协议书》（需双方签字确认责任），这能强化您的索赔依据。关键点：无论是否报案，务必保留现场照片、对方驾驶证/行驶证复印件、联系方式等证据，避免对方事后反悔。

3. 从潜在风险角度
   若您未保留充分证据（如未拍照、未留存对方信息），或对方保险公司对责任认定有异议，您的保险公司可能因“证据不足”暂缓理赔。此时需通过交警调解或诉讼解决，但这并非因您先报案导致，而是证据链不完整的结果。因此，报案后务必配合保险公司和交警完成证据固定。

4. 操作建议

   • 立即报案：无论先联系哪方保险公司，均需在事故后48小时内报案（部分公司要求24小时），否则可能影响理赔。
     
   • 明确责任：若对方承认全责，要求其当场联系保险公司并配合定损；若对方拒不承认，立即报警等待交警。
     
   • 避免私下协商：切勿因“小事故”与对方私下达成赔偿协议（如“各自修车”），这可能导致您无法通过保险追偿。
     

总结：先联系自己的保险公司是合理且安全的操作，但需确保证据完整、责任明确。若后续遇到对方保险公司拒赔或责任争议，可进一步向我咨询具体应对方案。