面对交通事故中肇事司机逃逸的情况，您需要冷静应对，并采取一系列措施来保护自己的权益并协助警方调查。以下是一套详细且有条理的应对策略：

一、确保安全与立即报警

1. 确保安全：首要原则是确保自身及周围人员的安全。如果可能，迅速将车辆移至安全地带，避免二次事故的发生。
2. 立即报警：根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，发生交通事故后应立即停车并保护现场。您应迅速拨打122交通事故报警电话，详细描述事故经过、逃逸车辆的信息（如车型、颜色、车牌号等）以及司机的特征，以便警方能够迅速展开调查。

二、详细记录与收集证据

1. 现场记录：详细记录事故发生的时间、地点、天气状况等基本信息，这些信息对于后续的调查和理赔都至关重要。
2. 拍照留证：从多个角度拍摄事故现场的照片，包括碰撞位置、受损情况、刹车痕迹等关键细节。同时，记录周边监控摄像头的位置，以便后续获取监控录像资料。
3. 收集证人信息：获取目击者的联系方式，他们的证言可能对案件的调查起到关键作用。

三、积极配合警方调查

1. 提供详细信息：向警方如实陈述事故经过，并提交现场记录和照片等证据，协助警方还原事故现场。
2. 协助辨认：根据您的记忆，描述肇事司机和车辆的特征，帮助警方缩小搜索范围，提高追查效率。

四、了解法律责任与追究

1. 行政处罚：若逃逸行为未构成犯罪，逃逸司机将面临200元至2000元罚款、15日以下拘留及吊销驾驶证的处罚，且终生不得重新取得。
2. 刑事责任：依据《中华人民共和国刑法》的相关规定，交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，将面临三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，将面临七年以上有期徒刑的严厉惩罚。

五、寻求民事赔偿与法律援助

1. 保留证据：妥善保存医疗费用清单、诊断证明、车辆维修发票等索赔相关证据，以便后续提起民事诉讼。
2. 提起民事诉讼：受害人可依法向法院提起民事诉讼，要求逃逸司机赔偿医疗费、误工费、车辆维修费等损失。
3. 法律咨询：若双方无法就赔偿事宜达成一致，或逃逸司机拒绝赔偿，您应咨询专业律师，通过法律途径维护自己的权益。

六、联系保险公司与理赔

1. 及时通知：尽快联系自己的保险公司，告知事故情况，并按照保险条款进行理赔申请。
2. 理赔政策：注意保险公司对于肇事逃逸案件的理赔政策。若无法找到肇事司机，您可能需要依据保险合同的具体条款来确定是否能获得赔偿。

总结与建议：面对交通事故肇事司机逃逸的情况，您应保持冷静，立即报警并采取有效措施收集证据，积极配合警方调查。同时，了解相关的法律责任和赔偿途径，必要时寻求法律援助，以确保自己的合法权益得到妥善维护。此外，我也建议您在行车过程中严格遵守交通规则，确保行车安全，一旦发生交通事故应勇于面对并积极处理。